如图,已知直线y=－½x+4与x轴交与A点,与y轴交于B点,点M的坐标为（4,0）,点P（x,y）是第一象限内

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/28 06:32:29

如图,已知直线y=－½x+4与x轴交与A点,与y轴交于B点,点M的坐标为（4,0）,点P（x,y）是第一象限内直线AB上的动点,连接OP、MP.设ΔOPM的面积为s.
（1）求关于x的函数表达式,并求x的取值范围；
（2）当P点在什么位置时,图中存在与ΔOPM全等的三角形?画出所有符合的示意图并说明全等的理由（不能添加辅助线）
（3）在（2）的条件下,求P的坐标.

⑴直线Y=-1/2X+4中,
令X=0,Y=4,得B(0,4),
令X=0,得Y=8,得A(8,0),
S=1/2*OM*Y=1/2*4*(-1/2X+4)=-X+8,(0<X<8).

⑵①当PM⊥OA,即P(4,2)时,ΔOPM≌ΔAPM(SAS)；
②当OP平分∠AOB,即P(8/3,8/3)时,ΔOPM≌ΔOPB(SAS).

⑶①∵PM⊥OA,∴∠PMO=∠PMA=90°,
∵OM=AM=4,PM=PM,
∴ΔOPM≌ΔAPM(SAS),
令X=4代入Y=-1/2X+4=2,∴P(4,2)
②∵OP平分∠AOB,∴∠POB=∠POM=45°,
∵OM=OB=4,OP=OP,
∴ΔOPM≌ΔOPB(SAS).
过P作PQ⊥X轴于Q,
∵∠POQ=45°,∴PQ=OQ,即点P的横、纵坐标相等,
把X=Y代入Y=-1/2X+4中,X=Y=8/3,
∴P(8/3,8/3).

如图,直线y=kx+6与x轴交于点A,与y轴交于点B.已知点A（-8,0）,点C在x轴上,C的坐标为（-6,0）已知：直线y=-x+1与x轴,y轴分别交于A,B两点,P（a,b）是反比例函数y＝1／2x在第一象限内图像上的一动点,P 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+n与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y=4x在第一象限内交于点C（1，如图,在直角坐标系xOy中,O为坐标原点,直线AB平行于直线y=x,且与x轴交于点A（-3,0）,与y轴交于B点,点M, 如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,D两点,与y轴交于点C,抛物线的顶点B在第一象限,若点A的坐标为（1,0）已知一次函数y=3/4x+m的图像分别交x轴、y轴于A、B两点（如图）,且与反比例函数y=24/x的图像在第一象限交于点如图,已知直线l1与抛物线x^2=4y相切于P(2,1),且与x轴交于点A,O为坐标原点,点B的坐标为(2,0) 如图,平面直角坐标系中,点O是坐标原点,直线y=-x+4与x轴交于点C,与y轴交于点B,直线y=kx（k<0）与直已知直线y= （-3分之根号3）x+1与x,y轴分别交于点A,B,以线段A,B为边在第一象限内作等边三角形ABC,若点P （2011•新余二模）如图，已知直线l与抛物线x2=4y相切于点P（2，1），且与x轴交于点A，定点B的坐标为（2，0）已知如图,抛物线y=a(x+1)2+c于y轴交于点C(0,-4),与x轴交于点A、B,点A的坐标为（-2,0）如图,已知抛物线y=-x2+4x+3与y轴交与点A,与x轴正半轴交与点D,顶点为点B,抛物线的对称轴交x轴于点c,M是