为什么A1X+B1Y+C1+λ(A2X+B21Y+C2)=0表示经过L1与L2的交点的方程

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 08:50:08

为什么A1X+B1Y+C1+λ(A2X+B21Y+C2)=0表示经过L1与L2的交点的方程
我知道这条直线过交点但不到为什么乘了个λ就表示方程为什么只给l2乘λ就可以了
还有为什么这个式子不表示l2

设直线L1：A1x+B1y+C1=0和直线L2：A2x+B2y+C2=0的交点为P(x0,y0)
则过P点的直线系方程为：λ1(A1x+B1y+C1)+λ2(A2x+B2y+C2)=0
证明：把P(x0,y0)带入L1和L2得：
A1x0+B1y0+C1=0,A2x0+B2y0+C2=0
所以：λ1(A1x+B1y+C1)+λ2(A2x+B2y+C2)=0
……
1,当λ1≠0时,过P点的方程为：(A1x+B1y+C1)+(λ2/λ1)(A2x+B2y+C2)=0
令λ2/λ1=λ,过P点的方程为：(A1x+B1y+C1)+λ(A2x+B2y+C2)=0
2,当λ1=0时,原方程变为：A2x+B2y+C2=0
综合1和2知：过P点的直线方程为：
(A1x+B1y+C1)+λ(A2x+B2y+C2)=0和A2x+B2y+C2=0,（λ为参数）
**
过P点的直线方程也可以表示为：
λ(A1x+B1y+C1)+(A2x+B2y+C2)=0和A1x+B1y+C1=0,（λ为参数）
**
你叙述的过P点的方程少了：A2x+B2y+C2=0 !

经过两直线l1:A1x+B1y+C1=0.l2:A2x+B2y+C2=0交点的直线方程为A1x+B1y+C1+λ（A2x 过直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程l:A1X+B1Y+C1+λ(A2 已知两条直线：l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0相交,证明方程A1x+B1y+C1+入（A2 两平行线间的距离问题若两平行直线方程L1 A1X+B1Y+C1=0 L2:A2X+B2Y+C2=0 (C1≠C2) 则L 已知直线l1,l2的方程分别是：l1：A1x+B1y+C1=0(A1,B1不同时为0,)l2:A2x+B2y+C2=0( 已知直线l1·l2的方程分别为l1:A1x+B1y+C1=0,l2：A2x+B2y+C2=0,若A1A2B1B2C1C2 曲线系证明例如,最简单的过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程：A1x＋已知直线L1 L2的方程分别是 :A1x+B1y+C1=0 L2 A2x+B2y+C2=0 且A1A2+B1B2=0 若直线L1,L2的方程分别为A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0,其中a1,b1不全为0,a2,b2也不全已知直线L1：A1x+B1y+C1=0,L2:A2x+B2y+C2=0.若直线L1⊥L2,则它们的系数满足的关系是已知直线L1 A1x+B1y+C=0与L2 A2x+B2y+C2=0相交,详细的在下面. 设直线L1:A1X+B1Y+C1=0关于直线L2:A2X+B2Y+C2=0对称的直线为L3:A3X+B3Y+C3=0已知