（2009•顺德区模拟）要获得某项英语资格证书必须依次通过听力和笔试两项考试，只有听力成绩合格时，才可继续参加笔试的考试

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/29 05:17:23

（2009•顺德区模拟）要获得某项英语资格证书必须依次通过听力和笔试两项考试，只有听力成绩合格时，才可继续参加笔试的考试．已知听力和笔试各只允许有一次不考机会，两项成绩均合格方可获得证书．现某同学参加这项证书考试，根据以往模拟情况，听力考试成绩每次合格的概率均为

设“听力第一次考试合格”为事件A₁，“听力补考合格”为事件A₂；“笔试第一次考试合格”为事件B₁“笔试补考合格”为事件B₂．（1分）
（1）不需要补考就获得证书的事件为A₁•B₁，注意到A₁与B₁相互独立，
则P（A₁•B₁）=P（A₁）×P（B₁）=
2
3×
1
2=
1
3．A₁•B₁
答：该考生不需要补考就获得证书的概率为
1
3．（3分）
（2）恰好补考一次的事件是
.
A1A2B1+A1
.
B1B2（4分）
则P（
.
A1A2B1+A1
.
B1B2）=P（
.
A1A2B1）+P（A1
.
B1B2）
=
1
3•
2
3•
1
2+
2
3•
1
2•
1
2=
15
54=
5
18（7分）
（3）由已知得，ξ=2，3，4，（8分）
注意到各事件之间的独立性与互斥性，可得
P（ξ=2）=P（A₁•B₁）+P（

A1•

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