等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 06:46:46
等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn
(1).若S5,S15,S10成等差数列,求证:2S5,S10,S20-S10成等比数列
(2).若2S5,S10,S20-S10成等比数列,试问S5,S15,S10是否成等差数列,请说明理由.
(1).若S5,S15,S10成等差数列,求证:2S5,S10,S20-S10成等比数列
(2).若2S5,S10,S20-S10成等比数列,试问S5,S15,S10是否成等差数列,请说明理由.
(1)由a1不等于0 2S15=S5+S10 => q^5+q^10=2q^15
q=1时 ,上述命题已经成立
q≠1时 ,1+q^5=2q^10
∴2S5(S20-S10)=2a1^2(q^10-2q^15+q^25)/(1-q)²
S10²=a1²(1-q^10)²/(1-q)²
∴2S5(S20-S10)=S10² ∴成等比数列
(2)S10²=2S5(S20-S10) =>
(1-q^10)²=2(1-q^5)(q^10-q^20)
而结论要成等差数列则需:
2-q^5-q^10=2-2q^15
所以S5,S15,S10不成等差数列
q=1时 ,上述命题已经成立
q≠1时 ,1+q^5=2q^10
∴2S5(S20-S10)=2a1^2(q^10-2q^15+q^25)/(1-q)²
S10²=a1²(1-q^10)²/(1-q)²
∴2S5(S20-S10)=S10² ∴成等比数列
(2)S10²=2S5(S20-S10) =>
(1-q^10)²=2(1-q^5)(q^10-q^20)
而结论要成等差数列则需:
2-q^5-q^10=2-2q^15
所以S5,S15,S10不成等差数列
设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列,则公比q为( )
设等比数列{an}的公比q=2,前n项和为Sn,S4\a2
已知等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,求[Sn*Sn+2-(Sn+1)^2]/[an*an+2]
设等比数列{ an}的公比为q,q>0且q≠1,Sn为{an}的前n项和,记Tn=an/Sn,则
设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列,则q=?
等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S1,S3,S2成等差数列,求{an}的公比q
已知数列{an}是首项为a1,公比为q(q>0)的等比数列,前n项和为sn,求(sn/(sn+1))的极限 我就想问一
已知等比数列{An}的公比为q,前n项的和为Sn,且S3,S9,S6成等差数列.
设等比数列an的公比为q=1/2,前n项和为Sn,则S4/a4=?
已知等比数列{An}的公比为q,前n项和为Sn,且S3,S9,S6成等差数列
设等比数列an的公比为q,前n项和为sn,若s(n+1),sn,s(n+2)成等差数列,求q的值
设等比数列 {an} 的公比为q,前n项和为Sn,若S(n+1),Sn,S(n+2)成等差数列,则q=