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11.已知椭圆C:x*2/a*2+y*2/b*2=1(a>b>0),以正三角形ABC的顶点A,B为焦点,且过AC,BC

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 01:53:30
11.已知椭圆C:x*2/a*2+y*2/b*2=1(a>b>0),以正三角形ABC的顶点A,B为焦点,且过AC,BC
11.已知椭圆C：x*2/a*2+y*2/b*2=1(a＞b＞0）,以正三角形ABC的顶点A,B为焦点,且过AC,BC的中点M,N,求椭圆C的离心率
因为无论焦点在x轴还是在y轴,离心率不会变
不妨设焦点在x轴,设A(-c,0),B(c,0),则C(0,c√3)
则AC中点为M(-c/2,c√3/2),N(c/2,c√3/2)
将M,N代入方程x²/a²+y²/b²=1,则c²/4a²+3c²/4b²=1
b²c²+a²c²=4a²b²
(a²-c²)c²+a²c²=4a²(a²-c²)
a²c²-c⁴+a²c²=4a⁴-4a²c²
4a⁴-6a²c²+c⁴=0
4e⁴-6e²+1=0
利用求根公式：e=[6±√(36-16)]/2=3±√5
∵e
已知椭圆C:X^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的上顶点为A,左右焦点为F1,F2,且椭圆过P(4/3,b 已知三角形ABC的顶点B,C在椭圆x^2/4+y^2/3=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上, 已知三角形ABC的顶点B、C在椭圆x^2/3+y^2=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆另一个焦点在BC边上,则三角形 已知椭圆C:y^2/a^2+x^2/b^2=1(a>b>0)的右顶点A(1,0),过C的焦点且垂直长轴的弦长为1,求椭圆 已知椭圆(X^2/a^2)+(y^2/b^2)=1 (a>b>0)的左顶点为A,右焦点为F(c,0),且2b、a、c成等 已知椭圆y^2/a^2+x^2/b^2=1(a>b>0)的右顶点为A(1,0)过其焦点且垂直长轴的弦长为1,则椭圆方程为 已知椭圆:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为A,过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与 已知椭圆x^2/9+y^2=1设直线l与椭圆M交于A,B两点 且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C,求三角形ABC面积的最 已知椭圆x^2+(y^2/b^2)=1(b∈1）的右焦点为F,左右顶点分别为A,C上顶点为B,过F,B,C三点作圆p,其 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0)的右焦点A为抛物线y^2=8x的焦点,圆上顶点为B,离心率为 设椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的左焦点F,上顶点为A,过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与X 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF垂直X轴,直线AB