作业帮请教一道关于圆的数学题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 06:45:57
请教一道关于圆的数学题
若○1：x²+y²=5,○2：（x-m）²+y²=20（m∈R）相交于A、B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,则线段AB长度是?
若○1：x²+y²=5,○2：（x-m）²+y²=20（m∈R）相交于A、B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,则线段AB长度是?
两圆在点A处的切线互相垂直,说明连结A与两圆心,两个半径垂直.用勾股,两圆圆心距为5,用等面积法,AB/2=2,所以AB长为4
参考:
两圆在点A处的切线互相垂直,说明两圆心与点A连成的半径也互相垂直.
设A（a,b）
a^2+b^2=5——①
(a-m)^2+b^2=20——②
b/a×b/(a-m)=-1——③
由③得：b^2=-a(a-m)
代入①:a^2-a(a-m)=5
am=5
②-①：(a-m)^2-a^2=15
m^2-2am=15
m^2-10=15
m^2=25
m=±5
不妨设m=5
则a=1
那么b^2=-a(a-m)=-(1-5)=4
b=±2
∴A、B坐标分别为(1,2)和(1,-2)
∴线段AB的长为2-(-2)=4
参考:
两圆在点A处的切线互相垂直,说明两圆心与点A连成的半径也互相垂直.
设A（a,b）
a^2+b^2=5——①
(a-m)^2+b^2=20——②
b/a×b/(a-m)=-1——③
由③得：b^2=-a(a-m)
代入①:a^2-a(a-m)=5
am=5
②-①：(a-m)^2-a^2=15
m^2-2am=15
m^2-10=15
m^2=25
m=±5
不妨设m=5
则a=1
那么b^2=-a(a-m)=-(1-5)=4
b=±2
∴A、B坐标分别为(1,2)和(1,-2)
∴线段AB的长为2-(-2)=4