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若方程x^2-2x+m-1=0的一个根在(-2,0)内,一个在(1,3)内,求m的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/30 13:06:46
若方程x^2-2x+m-1=0的一个根在(-2,0)内,一个在(1,3)内,求m的取值范围
令 f(x) = x^2-2x+m-1 ,此抛物线开口向上.
要使一个根在(-2,0)内,一个在(1,3)内,则有:
① f(-2) = m+7 > 0 ,解得:m > -7 ;
② f(0) = m-1 < 0 ,解得:m < 1 ;
③ f(1) = m-2 < 0 ,解得:m < 2 ;
④ f(3) = m+2 > 0 ,解得:m > -2 ;
综上可得:-2 < m < 1 .