初2数学难题!我很急!明天就要!答得好的有奖励

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 03:36:29

初2数学难题!我很急!明天就要!答得好的有奖励
已知△ABC与△DCE都是等腰Rt△
∠BAC=∠CDE=90°
点P,M,N是AD,BC,CE的中点
求证：(1)PM=PN
(2)∠MPN=∠BAC
思考：若将“△ABC与△DCE都是等腰Rt△”改为“△ABC与△DCE都是等腰△”上题的2结论还成立吗?

（1）连接AM 由于△ABC是等腰△ M是BC中点所以AM垂直于BC 可知△AMD是直角三角形；因为P是AD中点直角三角形中长边中线的长度等于长边的一半所以PM=1/2AD；同理连接DN可知PN=1/2AD；所以PM=PN；
（2）由上一问可知 PA=PM=PD=PN 所以△PMD、△PAN都是等腰△ 那么∠PAN=∠PNA ∠PMD=∠PDM;
∠APM=∠PMD+∠PDM=2∠PDM ∠DPN=∠PAN+∠PNA=2∠PAN；
在△ACD中 ∠ACB=∠CAD+∠CDA；所以∠APM+∠DPN=2（∠PDM+∠PAN)=2∠ACB;
因为△ABC是等腰直角△ 所以∠ACB=45° 那么∠APM+∠DPN=90° 故而∠MPN=180°-（∠APM+∠DPN）=90°=∠BAC
思考：第一问仍然成立第二问由于需要∠ACB=45°这个条件所以不能成立
为了5分我容易么我.

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