以三角形的三边做等边三角形,顶点分别为A` B` C`,求证AA`BB`CC`三线共点,用塞瓦定理

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 18:28:57

以三角形的三边做等边三角形,顶点分别为A` B` C`,求证AA`BB`CC`三线共点,用塞瓦定理
（如何证向外做三个相似等腰三角形）

设AA'交BC于点D,BB'交AC于点E,CC'交AB于点F
则即要证AD、BE、CF三线共点
由塞瓦定理知,即是要证：(CD/BD)•(AE/CE)•(BF/AF)=1
设三边长分别为a、b、c
由于CD/BD=S(△ACA')/S(△ABA')=(ab•sin∠ACA')/(ac•sin∠ABA')=b•sin(C+60°)/c•sin(B+60°)
同理,AE/CE=c•sin(A+60°)/a•sin(C+60°)
BF/AF=a•sin(B+60°)/b•sin(A+60°)
所以(CD/BD)•(AE/CE)•(BF/AF)=1
故AD、BE、CF三线共点,证毕.
如果是向外做相似等腰三角形,证法与上相同
只是不是+60°,而是加等腰三角形的底角.

已知a.b.c是三角形的三边求(aa+bb-cc)(aa+bb-cc)-4aabb 如图,A,B,C为不在同一条直线上的三点,AA'//BB'//CC',且AA'=BB'=CC'求证：平面ABC//平面A 已知a.b.c是三角形的三边,且满足(a+b+c)(a+b+c)=3(aa+bb+cc),求证;这个三角形是等腰三角形已知a,b,c为三角形的三边,A,B,C为三边对应的角的弧度,求(aA+bB+cC)/(a+b+c)的最小值过平行四边形ABCD的各个顶点向形外一条直线L作垂线,垂足分别为A'B'C'D'.求证：AA'+CC'=BB'+DD' 如图一,从平行四边形ABCD的顶点A,B,C,D向形外的任意直线MN做垂线AA',BB',CC',DD'.求证,AA'+ 若三角形三边长为a、b、c,且aa+bb+cc-ab-bc-ac=0,判断三角形形状. 已知一个三角形三边的长为a.b.c且aa+bb+cc=ab+bc+ca,试判断这个三角形的形状若a,b,c为三角形ABC的三边,且满足aa+bb+cc=ab+ac+bc,试判断三角形ABC的形状设a,b,c分别为三角形的三边长,A,B,C是它们所对的角.证明Aa+Bb+Cc大于等于1/2(Ab+Ac+Ba+Bc+ 如图，A，B，C为不在同一条直线上的三点，AA′∥BB′∥CC′，且AA′=BB′=CC′，求证：平面ABC∥平面A′B 已知如图,△ABC是等边三角形,A’、B'、C’分别是AB、BC、CA上的点,且AA'=BB'=CC'.