有12个小球,每次可以取1~3个,要把12个球取完,共有几种不同的取法?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 02:24:18

设an表示n个球的取法,容易得到a1=1,a2=2,a3=4
n≥4时,取n个球,分三种情况
(1)最后一次取3个,先取n-3个有a(n-3)种,一共有a(n-3)
(2)最后一次取2个,先取n-2个有a(n-2)种,一共有a(n-2)
(3)最后一次取1个,先取n-1个有a(n-1)种,一共有a(n-1)
所以
an = a(n-3)+a(n-2)+a(n-1)
也就是说第n个数等于前3个数的和
a4 = a3+a2+a1 =7
a5=7+4+2=13
a6=13+7+4=24
a7=24+13+7=44
a8=48+24+13=81
.
a12 = 927种
使用递推的思想得到递推关系式,

7个球取3个,每次放回,共有几种取法从1～30这30个自然数中，每次取两个不同的数，使它们的和是4的倍数，共有多少种不同的取法？一个口袋装有五个小球,2个红的3个黄的.另一个口袋装有4个白色的小球.从两个口袋任意取两个小球,共有多少种不同的取法? 从1至50个自然数中,每次取两个数使他们的和能被7整除共有多少种不同的取法? 从5个不同的球任意取3个,有多少种取法有10个相同的棋,每次最少取一个,也可一次全取,取後不放回,取完为止,则不同取法有多少种? 排列组合数学题一道有10个相同的棋子每次最少取一个也可以一次全取取後不放回取完为止则不同的取法有多少种? 把12个小球放到编号不同的8个盒子里,每个盒子里至少有一个小球,共有几种方法结果是C(11,7)=330 把12个相同的小球放到编号不同的8个盒子里,每个盒子里至少有一个小球,共有( )种方法. 把12个一样的小球放到编号不同的3个盒子里,每个盒子里至少有一个小球,共有几种放法? 有一堆火柴共12根,如果规定每次取1——3根,那么取完这堆火柴有多少种不同的取法? 有一堆火柴共12根,如果规定每次取1~3根,那么取完这堆火柴有多少种不同的取法?