求解同余方程组 x≡1(mod6)x≡4(mod9)x≡7(mod15)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 17:54:33

求解同余方程组 x≡1(mod6)x≡4(mod9)x≡7(mod15)
我求解的方法是这样的
上述方程组可化为
x≡1（mod2）
x≡1（mod3）
x≡4（mod3）
x≡4（mod3）
x≡7（mod3）
x≡7（mod5）
即可化为
x≡1（mod2）
x≡1（mod3）
x≡7（mod5）
由中国剩余定理
m=2*3*5=30
M1=15,M2=10,M3=6
M1‘≡1（mod2）,M2‘≡1（mod3）,M3‘≡1（mod5）,
x≡15+10+7*6≡67（mod30）=7（mod30）
但是代回去不对····为什么…

x≡1(mod6)x≡4(mod9)x≡7(mod15)
以{2,3,5}为分解基对模进行分解,有
x==1 mod {2;3}
x==4 mod 9
x==7 mod {3;5}
于是
x==1 mod 2
x==4 mod 9
x==2 mod 5
即
x==-3 mod {2;5}==7 mod 10
x==4 mod 9
解得 x==7-3*10 mod 90
x==-23==67 mod 90
要注意的是
在对模进行分解时,要保留最高次幂.
x==4 mod 9
即 x==4 mod 3^2, 不能再写成 x==4 mod 3, x==4 mod 3
因为x==4 mod 3与x==4 mod 3不就是一个 x==4 mod 3了吗,
它如何会与x==4 mod 9等价哩.这样一想就明白了.

x≡y (mod z) 同余概念求解方程组.要过程. 3x-2y＝1, 2x+3y＝-7 求解同余方程11x^18=15(mod23)不用大量计算的解法注：=代表那个三条横线的符号注：=代表≡，刚才没打出来在多项式中≡的意义如f(x)≡g(x),a1≡a2≡…≡an但又不代表同余,因为没有模方程组求解：1：3x+y=2 25x-2y=0 2:4x-3y=14 5x+3y=31 设n是正整数,p是素数,(n,p−1）=k,证明同余方程x^n≡1(mod p)有k个解. 方程组3x+7y+z=32和4x+10y+z=42求解写出求解二元一次方程组{3x-2y=8,4x+y=7的一个算法 X除以7余2,除以8余4,除以9余3,X最小是多少? 有个未知数X,分别将X除以二余数为一,X/3余二,X/4余三,X/5余四,X/6余五,X/7余零,请问这个未知数X是多少｛三分之x=4分之y ｛x+2y=11 二元一次方程组求解 5x+y=2 x-3y=4 二元一次方程组求解