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立体几何 平行六面体已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面为正方形,O1,O分别为上下底面的中心,且A1在底面A

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 20:06:13
立体几何 平行六面体
已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面为正方形,O1,O分别为上下底面的中心,且A1在底面ABCD上的射影为O.(1)求证:面O1DC⊥面ABCD;(2)若点E,F分别在棱AA1,BC上,且AE=2EA1,问:点F在何处时,EF⊥AD?(3)若∠A1AB=60°,求二面角C-AA1-B的余弦值的大小.
⑴  A1OCO1是平行四边形,CO1‖ OA1,而OA1⊥ABCD.∴CO1⊥ABCD,CO1∈面O1DC,
∴面O1DC⊥面ABCD.
⑵  BO⊥ACA1.作BE⊥AA1.BE=√3/2.BO=1/√2.EO=1/2.
cos∠OEB=OE/EB=1/√3
二面角C-AA1-B的余弦值=1/√3.