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若直线l过点A(2,0),且与圆C1:(x-4)²+(y-5)²=4相切,求直线l的方程

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 18:41:27
若直线l过点A(2,0),且与圆C1:(x-4)²+(y-5)²=4相切,求直线l的方程
直线过点A,设直线的方程是y=k(x-2) 整理得:kx-y-2k=0
圆心是(4,-5)半径r=2
因为直线和圆相切,所以圆心到直线的距离等于半径
r=绝对值(4k+5-2k)/根号(k^2+1)=2
整理的:(2k+5)^2=4(k^2+1)
得:4k^2+20k+25=4k^2+4
解得k=-21/20
所以直线的方程是:y=-21/20(x-2)
整理得:21x+20y-42=0