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如图,P是⊙O外一点,PA切⊙O于A,PBC是⊙O的割线,AD⊥PO于D、求证:PBBD=PCCD.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 10:24:47
如图,P是⊙O外一点,PA切⊙O于A,PBC是⊙O的割线,AD⊥PO于D、求证:
PB
BD
连接OA,OC,
∵PA是切线,
∴∠PAO=∠PDA=90°,
又∵∠APD=∠OPA,
∴△APD∽OPA,

PD
PA=
PA
PO,
∴PA2=PD•PO,
又∵PA是切线,
∴PA2=PB•PC
∴PA2=PD•PO=PB•PC
又∵∠CPD=∠OPB,
∴△PCD∽△POB

PC
CD=
PO
OB=
PO
OC
又△POC∽△PBD,则
PO
OC=
PB
BD

PB
BD=
PC
CD.