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如图,在△BCD中,∠C=90°,AB⊥平面BCD,则cos∠DAC,cos∠DAB,cos∠BAC之间的关系是

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 23:29:04
如图,在△BCD中,∠C=90°,AB⊥平面BCD,则cos∠DAC,cos∠DAB,cos∠BAC之间的关系是
∵AB⊥平面BCD
∴AB⊥BC,AB⊥BD,AB⊥CD (1)
即∠ABC=90°,∠ABD=90°
cos∠BAC=AB/AC,cos∠DAB=AB/AD
∵△BCD中,∠C=90°
∴CD⊥BC,由(1)中有CD⊥AB
得CD⊥△ABC
∴CD⊥AC
∴cos∠DAC=AC/AD
显然cos∠DAC= cos∠DAB/ cos∠BAC
附:这是初中数学几何题中的一个典型,好好理解下!