作业帮 > 数学 > 作业

线性相关证明证明三个矢量a=-e1+3e2+2e3,b=4e1-6e2+2e3,c=-3e1+12e2+11e3共面,其

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 23:22:05
线性相关证明
证明三个矢量a=-e1+3e2+2e3,b=4e1-6e2+2e3,c=-3e1+12e2+11e3共面,其中a 能否用b,c线性表示?如能表示,写出线性表示关系式.

先假设可以则设c=xa+yb
所以
-3e1=-xe1+4ye1①
12e2=3xe2-6ye2②
11e3=2xe3+2ye3③
有由①,②两试可德x=5,y=0.5
将x=5,y=0.5代入③
等式③成立
所以可以表示
c=5a+0.5b
所以a=0.2c-0.1