方程2x^2+9xy+10y^2-7x-15y+k=0表示两条直线,那么它们的交点满足 4x+9y-7=0 ,9x+20

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 03:01:29

方程2x^2+9xy+10y^2-7x-15y+k=0表示两条直线,那么它们的交点满足 4x+9y-7=0 ,9x+20y-15=0 .
这个方程应该可以分解成2x+5y-5=0和x+2y-1=0.但是不太明白上述两个直线方程是如何得出的?用到了哪些相关的知识.

二次方程表示两条直线,那它就是退化的双曲线,
因此左边能分解成两个二元一次多项式的积.
分别对 x、y 求导数,得 4x+9y-7=0 和 9x+20y-15=0 ,
联立解得 x = -5 ,y = 3 ,
这说明退化双曲线的中心为（-5,3）,这也是两直线的交点,
代入可求得 k=5 ,
那么原方程就可以分解为 (2x+5y-5)(x+2y-1)=0 ,
因此它表示两直线 2x+5y-5=0 和 x+2y-1=0 .
再问：我现在知道这两个方程可以借助平移公式，将对称中心平移至原点后，二次方程的一次项系数为0得到。它和分别求导数，得到的结果是一致的，这里面有什么内在联系吗？利用平移公式和求导后的结果一致是一般性的，不过还是不太清楚为什么恰好和求导后得到的两个方程一致了，求导的原理是什么？能给点提示吗，或者推荐下相关读物。谢谢
再答：求导正是为了找对称中心。有了中心，再利用平移就可以化简方程了。至于为什么求导就可以找出中心，这是《解析几何》中相关理论，我也只是略知一二，更详细地结果你可参看有关书籍。

已知二次方程x^2+2xy-8y^2-24x-24y+k=0表示两条直线,则着两条直线的交点的坐标是已知二次方程3x^2-8xy-3y^2+10x+10y+k=0表示两条直线,求出实数k,并求出这两条直线的夹角和交点坐标经过两条直线2x-3y+10=0和3x+4y-2=0的交点,且垂直于直线3x -2y+4=0 ,求满足此条件的直线的方程求满足下列条件的直线的方程经过两条直线2x-3y+10=0和3x+4y-2=0的交点,且垂直于直线3x-2y+4=0 求满足以下条件的直线方程：经过两条直线2x-3y+10=0和3x+4y-2=0的交点,且垂直于直线3x-2y+4=0；两条直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交点在y轴上,那么k的值是?急! 两条直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交点在y轴上，那么k的值是（　　）急要,求经过两条直线x-2y+3=0 x+2y-9的交点并且斜率为二的直线方程的详细过程. 已知二次方程X^2+2XY-8Y^2-24X-24Y+K=0表示两条直线,则这两条直线的焦点坐标为_____. 关于x,y的方程x+y=15+4k和3x-2y=10-3k的解满足2x+y=30-9k,那么k的值是求经过两条直线2X+3Y+1=0和X-3Y+4=0的交点,并且垂直于直线3X-4Y-7的直线方程已知两条直线l1:x-y+4=0与l2:2x+y+2=0的交点P,满足下列条件的直线方程.（1）过点P且过原点的直线方程