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如图,BD是∠ABC的平分线,AB=BC,点E在BD上,连接AE,CE,DF⊥AE,DG⊥CE,垂足分别是F、G,求证:

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 17:25:09
如图,BD是∠ABC的平分线,AB=BC,点E在BD上,连接AE,CE,DF⊥AE,DG⊥CE,垂足分别是F、G,求证:DF=DG.
证明:连结AD,CD.
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC,
在△ABD和△CBD 中,

AB=AC
∠ABD=∠CBD
BD=BD,
∴△ABD≌△CBD(SAS),
∴∠ADB=∠BDC,
同理可得:△ABE≌△CBE,
∴∠AED=∠CED,
又∵DF⊥AE,DG⊥EC,
∴DF=DG.