关于数列的题目正项数列{an}满足a1=1,Sn为其前n相的和,且4Sn=(an+1)^2 （n大于等于1）求{an}的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 05:29:58

关于数列的题目
正项数列{an}满足a1=1,Sn为其前n相的和,且4Sn=(an+1)^2 （n大于等于1）
求{an}的通项公式
bn=an（1/2）^n,求其前n相和Tn

4Sn=(an+1)^2
4S(n-1)=(a(n-1)+1)^2
[注：S和a后面的括号中为下脚标]
4an＝4Sn-4S(n-1)= (an+1)^2 -(a(n-1)+1)^2
所以：(an-1)^2＝(a(n-1)+1)^2
an-1＝±(a(n-1)+1)
由于为{an}为正项数列,所以an-1＝a(n-1)+1
an-a(n-1)＝2
为等差数列,公差为2
an=1+2(n-1)＝2n-1
bn=(2n-1)*(1/2)^n
Tn=1*(1/2)^1+3*(1/2)^2+5*(1/2)^3+……+(2n-3)*(1/2)^(n-1)+(2n-1)*(1/2)^n
Tn/2＝1*(1/2)^2+3*(1/2)^3+5*(1/2)^4+……+(2n-3)*(1/2)^n+(2n-1)*(1/2)^(n+1)
两式相减：
Tn/2
＝1/2+2*[(1/2)^2+(1/2)^3+(1/2)^4+……+(1/2)^n]-(2n-1)*(1/2)^(n+1)
＝3/2-(1/2)^(n-1)-(2n-1)*(1/2)^(n+1)
＝3/2-(2n+3)*(1/2)^(n+1)
Tn=3-(2n+3)*(1/2)^n

已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 数列｛an｝中,a1=1,当n大于等于2时,其前n项的和Sn,满足Sn的平方=an（Sn-1）已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1,2an/（anSn-Sn^2）=1(n大于等于2）已知数列{an}的前n项和满足a1=1/2,an=-Sn*S(n-1),(n大于或等于2）,求an,Sn 已知数列An的前n项和Sn满足An+2Sn*Sn-1=0,n大于等于2,A1=1/2,求An. 已知数列an的前n项和为sn,且满足an=2sn-1sn（n大于等于2） a1=1求an的表达式数列an的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*S(n-1)=0,(n大于等于2),a1=1/2.证1/Sn等差,求an表在各项为正的数列{an}中,数列的前n项和Sn满足Sn=2分之一(an+an分之一),(1)求a1,a2,a3. 已知数列{an}的前N项和为Sn与an满足：an,Sn,Sn-1/2（n大于2）成等比数列,且a1=1,求Sn 已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=Sn·Sn-1（n大于等于2,Sn不为0）,a1=2/9 求{an}的通项公式已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn,求An的通项公式和Sn 已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn 求数列an的通项公式