在△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5,在两边AB、AC上各取D、E两点,连接DE,若线段DE平分△ABC的面

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 21:53:40

在△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5,在两边AB、AC上各取D、E两点,连接DE,若线段DE平分△ABC的面积,则线段
DE的最小长度
（过程!）

任何三角形中,过重心的线段平分三角形的面积,所以DE通过重心O.
DE要最短,所以△ADE是等腰三角形,DE是底边.
若BC的中点为F,则AF=0.5√601,AO=(√601)/3
△ABC的面积=30,所以△ADE的面积=15
所以0.5 DE*AO=15
DE=90/√601.
再问： "DE要最短，所以△ADE是等腰三角形，DE是底边" 为什么啊？...
再答：在△ADE中，边DE^2=AD^2+AE^2-2AD AE cosA(余弦定理) =(AD-AE)^2+2AD AE (1-cosA) 而面积S=1/2 AD AE sinA=15。就是说AD、AE相乘是一个定值，所以DE最小时，AD=AE。另：回答有一个错误，在此更正。 AO并不垂直DE，所以DE不能那样算。面积S=1/2 AD AE sinA=15，所以AD=AE=√78 DE^2=AD^2+AE^2-2AD AE cosA =78+78-2*78*12/13 =12 所以DE=2√3。

如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=5cm,则△DEB的周如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若△BDE的周长是5cm，如图,在△ABC中,∠C=90°,BC平分△ABC交AC于点D,DE∥AB交BC于点E,F为AB上一点,连结DF,EF. 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB于E,AB=10cm,则△DEB的在三角形abc中,角c=90度,ac=bc,ad平分角∠cab交bc于d,de垂直ab于e,若ab=6cm,则△dbe的如图二,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于点D,DE⊥AB于点E,若AB=8cm,则△DB 如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于E,若AB=10,求△BD 全等三角形如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=5cm,则△ 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于点D,DE⊥AB于点E,若△BDE的周长是4cm 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，若△BDE的周长是4cm 在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于点D,DE⊥AB于点E,若△BDE的周长是4cm,求A 在△abc中,∠c=90度,ac=bc,bd平分∠cba,de⊥ab于e,试说明ad+de=be