在平行四边形ABCD中,E在AB上,F在AD上,DE=BF,DE与BF交于G,求证,CG平分角DGB.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 11:12:17

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这道题很难呢,当年我想了半个小时呢!
这道的难点在于BF=DE的使用,但如果能想到面积法,问题就能迎刃而解
证：连接CE,CE,作CM⊥BF于M,CN⊥DE于N
大致思路：S△DEC=½•S平行四边形ABCD=½•BF•CM
S△DEC=½•S平行四边形ABCD=½•DE•CN
所以 S△DEC= S△DEC
即 ½•BF•CM=½•DE•CN
即CM=CN
∴CG平分∠DGB.
是不是很简单呢,面积法有时候是很有用的】
具体步骤：
设平行四边形BC边上的高h1,DC边上的高h2
∵S平行四边形ABCD=BC•h1=DC•h2
∴S△BCF=½ BC•h1=½•S平行四边形ABCD
S△DCE=½DC•h2=½•S平行四边形ABCD
∴S△BCF= S△DCE
∵CM⊥BF于M,CN⊥DE于N
∴S△BCF=½•BF•CM
S△DEC=½•DE•CN
∴½•BF•CM=½•DE•CN
∵BF=DE
∴CM=CN
∴C在∠BGD平分线上（到角两边距离相等的点在角平分线上）
即 CG平分∠DGB.
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【如有不懂请Hi上问我】

平行四边形ABCD中,E为AB上的点,F为AD上的点,DE=BF,DE与BF相交于点G,求证CG平分角BGD 已知:在平行四边形ABCD中,DE平分角ADC,交CB的延长线于E,BF平分∠ABC交AD的延长线于F,求证：DE=BF 在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,点E,F分别在边AD,BC上,且DE=BF,求证EF与AC互相平分如图,在平行四边形ABCD中,E.F分别在DC.AB上,且DE=BF.求证：AC与EF互相平分. 已知,在平行四边形ABCD中,E,F分别在AD,BC上,且DE=BF,CE、AF的延长线分别交BA、DC延长线于G.H 如图,已知平行四边形ABCD中,E,F为AB,AD上的点,且BF=DE,BF与DE相交于点P,求证PC平分角BPD 12、如图,在菱形ABCD中,AB=BD．点E、F分别在AB、AD上,且AE=DF．连接BF与DE相交于点G,连接CG与如图,在菱形ABCD中,AB=BD.点E,F分别在AB,AD上,且AE=DF.连接BF与DE相交于点G,连接CG与BD相如图，在菱形ABCD中，AB=BD.点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF.连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相如图,在菱形ABCD中,AB=BD．点E、F分别在AB、AD上,且AE=DF．连接BF与DE相交于点G,连接CG与BD相菱形ABCD中,AB=BD．点E、F分别在AB、AD上,且AE=DF．连接BF与DE相交于点G,连接CG与BD相交于点H 在平行四边形ABCD中,E,F分别在DC,AB上,且DE=BF.求证：四边形AFCEA是平行四边形