证明锐角三角形三边的高在内部交于一点（垂心)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 14:49:40

证明锐角三角形三边的高在内部交于一点（垂心)
希望可以说明的细一点

证明：
设三角形ABC,CF垂直于AB,BE垂直于AC,BE交AC
H,延长AH交BC于D,现证明AD垂直于BC
因为CF垂直于AB,
BC^2=CF^2+BF^2,AC^2=FC^2+AF^2
两者相减,
得BC^2-AC^2=BF^2-AF^2
同理,BH^2-HA^2=BF^2-AF^2
所以BC^2-AC^2= BH^2-HA^2（1）
与上述推理一样,BC^2-AB^2= CH^2-HA^2（2）
（1）-（2）,得AB^2-AC^2=BH^2-CH^2
此时,过A点作BC边的高AI,过H点作BC的垂线交其
于J
同开始的推理一样,AB^2-AC^2=BI^2-CI^2
BH^2-CH^2=BJ^2-CJ^2
所以BI^2-CI^2=BJ^2-CJ^2
即I、J点重合
所以AI,HJ是同一条直线
所以AH在BC边的高AI上,AD垂直于BC
所以三角形三边的高交于一点H

怎样证明三角形的三边的垂直平分线交于一点怎么证明三角形的三边的垂直平分线交于一点? 证明三角形的三边的垂直平分线交于一点证明三角形ABC三边的垂直平分线交于一点证明:三角形三边的中垂线交于一点. 怎么证明三角形的三边垂直平分线交于一点 1.求证,三角形三边上的高交于一点. 用向量证明三角形的三边的垂直平分线交于一点怎么证明三角形的三边的垂直平分线交于一点啊? 初二几何奥赛题三角形ABC为锐角三角形,AD为BC边上的高,H为AD上一点,直线BH.CH分别交AC,AB于E,F证明∠ 证明三角形三边中垂线必交一点求证：三角形三边的垂直平分线交于一点.