求微分方程y''-4y+4y=e^2x的通解

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 10:35:07

应该是y″-4y′+4y=e∧2x吧?
解法如下：y″-4y’+4y=e∧2x 为二阶常系数非齐次线性线性微分方程 ,其中λ=2
其特征方程为：r2-4r+4=0 解得：r1=r2=2
故与原微分方程对应的齐次线性微分方程的通解为：Y=（C1+C2x）e2x
因为λ=2是特征方程的双根,所以应设y*=ax2e2x
则y*′=2axe2x+2ax2e2x y*″=2ae2x+8axe2x+4ax2e2x
代入原方程解得a=1/2 因此求的一个特解为：y*= ½x2e2x
故所求通解为：y=(C1+C2x)e2x+ ½x2e2x
你看对不对,
再问：最终结果是对的。但是我想问问你怎么判断它是原方程的单根还是双根情况不同时y*分别对应什么了？
再答：首先解得特征方程的根，r1，r2，若λ既不等于r1，也不等于r2，则设y*时系数x的0次方。若r1≠r2，λ等于r1、r2 中的一个，则设y*时系数x的1次方。若r1=r2=λ，则设y*时系数x的2次方。、、、给分啊，同学！！！

求微分方程y'=e^(2x-y)的通解求微分方程y''-y'+2y=e^X通解求微分方程通解 y''-4y'+4y=2^2x+e^x+1 求微分方程y’=1/(x+e^y)的通解! 求微分方程通解 y'' + a^2*y = e^x 求微分方程y“+y'-2y=x^2e^2x的通解求微分方程y''-3y'+2y=x(e^x)的通解求微分方程y"+3y+2y=e的x次方的通解求微分方程y^n-y'-2y=2e^x的通解求微分方程y''-2y'-3y=e^2x的通解求微分方程y''-3y'+2y=e^x的通解求微分方程y''-5y'+4y=x^2的通解