∑为上半球面z=√(4-x^2-y^2)的上侧,则对坐标的曲面积分∫∫x^2dxdy,关于这题本人算到额答案是4π,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 21:48:02

∑为上半球面z=√(4-x^2-y^2)的上侧,则对坐标的曲面积分∫∫x^2dxdy,关于这题本人算到额答案是4π,
如果不是4π,那是多少,

被平面Σ1：z=0,x²+y²≤4,下侧
则Σ与Σ1构成封闭曲面,用高斯公式
∫∫(Σ+Σ1) xydydz+z^2dzdx+y^2dxdy
=∫∫∫ (y+0+0)dxdydz
被积函数只剩下y,由于区域关于xoz面对称,y是奇函数,所以结果为0
综上,上面积分为0.
下面将补的Σ1减出去即可：
∫∫(Σ1) xydydz+z^2dzdx+y^2dxdy
=-∫∫ y² dxdy
用极坐标
=-∫∫ r³sin²θ drdθ
=-∫[0→2π]sin²θdθ∫[0→2] r³ dr
=-(1/2)∫[0→2π] (1-cos2θ) dθ∫[0→2] r³ dr
=-π(1/4)r^4 |[0→2]
=-4π
因此原积分=0-(-4π)=4π
希望有帮助!呵呵!

∑为上半球面z=√(1-x^2-y^2)的上侧,则对坐标的曲面积分∫∫y^3dxdy=?求详细过程计算下列对坐标的曲面积分.∮Σ∮(x+2y+z) dxdy + yz dydz,其中Σ为平面x+2y+z=6与坐标面所围计算曲面积分∫∫x^3dydz+y^3dzdx+z^3dxdy,∑是上半球面z=根下1-x^2-y^2的上侧计算曲面积分∫∫(x^2-yz)dydz+(y^2-xz)dzdx+(z^2-xy)dxdy,其中∑是三坐标平面与x=a 计算曲面积分∫∫xzdydz+y^2dxdy,其中积分面是球面x^2+y^2+z^2=a^2第一卦限部分的下侧. 曲面积分2xzdydz+yzdzdx-x^2dxdy 锥面z=根号下x^2+y^2与半球面z=根号下4-x^2-y^2所 ∫∫(x^3+az^2)dydz+(y^3+ax^2)dzdx+(z^3+ay^2)dxdy,其中为上半球面z=根号下a 计算曲面积分∫∫x^3dydz+y^3dzdx+z^3dxdy,其中积分区域为,x^2+y^2+z^2=1的外侧. 计算曲面积分 I=∫∫(S+) (x^3)dydz+(z)dzdx+(y)dxdy 其中s+为曲面x^2+y^2=4,与曲面积分 ∫∫(y^2-x)dydz+(z^2-y)dzdx+(x^2-z)dxdy,∑为Z=1-x^2-y^2位于侧面曲面积分∫∫(2x+3z)dydz-x(x*z+y)dzdx+(y2+2z)dxdy的全表面的外侧曲面积分∫∫xdydz+z^2dxdy/(x^2+y^2+z^2),其中曲面∑是由x^2+y^2=R^2及z=R,z=-