证明：若f(x)=2分之1（a的x次幂+a的-x次幂）,其中a>0,则 f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y).

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/09 13:10:30

f(x)=[a^x+a^(-x)]/2,
f(y)=[a^y+a^(-y)]/2,
f(x+y)=[a^(x+y)+a^(-x-y)]/2,
f(x-y)=[a^(x-y)+a^(-x+y)]/2
f(x+y)+f(x-y)=[a^(x+y)+a^(-x-y)]/2+[a^(x-y)+a^(-x+y)]/2
=[a^x*a^y+a^(-x)*a^(-y)+a^x*a^(-y)+a^(-x)*a^y]/2
={a^y[a^x+a^(-x)]+a^(-y)[a^x+a^(-x)]}/2
=[a^x+a^(-x)]*[a^y+aY(-y)]/2
=2f(x)*2f(y)/2
=2f(x)f(y).
证毕.

若函数y=f（x）是函数y=a的x次幂（a＞0且a≠1）的反函数,且f（2）=1,则f（x）= 设f(x)=(a^x+a^y) (a>0),证明f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y) 已知f（x）=a的x次+a的负x次（a>0且a不等于1） 1、证明函数f（x）关于y轴对称 2.判断f（x）在(0,正无已知函数y=f(x) 满足f'(x)>f(x) 则当a>0时,比较f(a)与e的a次幂乘以f（0）的大小关系 ..已知y=f（x）,且f（-3/2）=根号5/25,则函数y=f（x）的解析式是A y=x的3/2次幂 B y=5的- 若函数y=f(x)的定义域为【0,1】,则函数f(x)=f(x+a)+2f(2x+a)(0 高数题求高手!设f(x)=ln{x-(x^2-x^2)^(1/2)},其中x>y>0,则f(x+y,x-y)等于?A.2 高等数学的一个证明题,若f'(0)=a,且f(x+y)=f(x)+f(y),证明f(x)=ax 定义在R上的奇函数f(x)满足f(3+x)=f(3-x),若x∈(0,3)时,解析式为y=2的x次幂,则f(x)在（-6 若函数y=f(x)满足f(a+x)=f(a-x),则函数y=f(x)的图象关于x=a对称函数f（x）=x+a/x+b(x不等于0）.若曲线y=f(x)在点p(2,f(2))处的切线方程为y=3x+1,求f(x 若函数 y＝f(x) 的定义域为 [0,1] 求:F(x)=f(x+a)+f(2x+