（2011•常德）已知△ABC，分别以AC和BC为直径作半圆O1，O2，P是AB的中点，

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 05:15:24

（2011•常德）已知△ABC，分别以AC和BC为直径作半圆O₁，O₂，P是AB的中点，
（1）如图1，若△ABC是等腰三角形，且AC=BC，在

（1）∵P、O₁、O₂分别为AB、AC、BC的中点，
∴AP=BP，AO₁=BO₂，PO₁
∥
.
1
2BC，PO₂
∥
.
1
2AC，
∴四边形PO₁CO₂是平行四边形，
∵AC=BC，∴PO₁=PO₂，
∴四边形PO₁CO₂是菱形；

（2）∵P为AB中点，∴AP=BP，
又O₁为AC中点，∴O₁P为△ABC的中位线，
∴O₁P=O₂B=
1
2BC，同理可得O₂P=AO₁=
1
2AC，
∴△AO₁P≌△BO₂P（SSS），
∴∠AO₁P=∠BO₂P，又∠AO₁E=∠BO₂F，
∴∠AO₁P+∠AO₁E=∠BO₂P+∠BO₂F，即∠PO₁E=∠FO₂P，
又∵O₁A=O₁E=O₂P，且PO₁=BO₂=FO₂，
∴△PO₁E≌△FO₂P；
但四边形PO₁CO₂不是菱形；

（3）Rt△APC中，设AP=c，AC=a，PC=b，
∴c²=a²+b²；AB²=4c²=4（a²+b²），
过点B作AC的垂线，交AC的延长线于D点．
∴CD=a，BD=2b，BC²=a²+4b²，
∴BC²+3AC²=a²+4b²+3a²=4（a²+b²），
∴AB²=BC²+3AC²．

图,在△ABC中,AB=AC,AB=8,BC=12,分别以AB、AC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积是( ) 以直角三角形ABC三边为直径分别作三个半圆,已知以AC为直径的半圆面积为s1,以BC为直径半圆面积为S2 如图，在△ ABC 中，分别以 AB ， AC 为直径在△ ABC 外作半圆和半圆，其中和分别为两个半圆的圆心. 如图，在以AB为直径的半圆上取一点C，分别以AC和BC为直径在△ABC外作半圆AEC和BFC．当C点在什么位置时，图中两已知,分别以AB/AC为边向三角形ABC外作正方形ABDE,M,N,P,Q分别是EF,BC,EB,FC的中点,证明MPN 如图，在△ABC中，AB=AC，AB=8，BC=12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（　　）如图，在以AB为直径的半圆上取一点C，分别以AC、BC为直径在△ABC外作半圆AEC和BFC．当C点在什么位置上时，图中（2014•白银）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE 以△ABC的边BC为直径作半圆,与AB、AC分别交于点D和E.分别过D、E作BC的垂线,垂足依次为F、G.线段DG和EF 已知△ABC是以∠ACB为直角三角形,分别以AB,BC,CA为直径作半圆,若三个半圆的面积之和为64 、已知△ABC是以∠ACB为直角三角形,分别以AB,BC,CA为直径作半圆,若三个半圆的面积之和为64乘3.14平方厘米三角形abc中,ad垂直bc,ad=二分之一bc,e,f是ab,ac中点,以ef为直径作半圆求证bc是切