棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1,E,F,P,Q分别是BC,C1D1,AD1,BD的中点,求异面直线PQ与EF
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 23:26:10
棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1,E,F,P,Q分别是BC,C1D1,AD1,BD的中点,求异面直线PQ与EF所成角的余弦值
用空间向量做
用空间向量做
以A为原点,AB方向为正X方向,AD方向为正Y方向,AA1方向为正Z方向,
则E(a,a/2,0),F(a/2,a,a),P(0,a/2,a/2),Q(a/2,a/2,0)
所以EF为(-a/2,a/2,a),PQ为(a/2,0,-a/2)
所以EF和PQ的内积为-3a^2/4
而EF长为根号(3/2)a,PQ长为a/根号2
所以cos角=内积/(EF长乘PQ长)=-根号3/2
则E(a,a/2,0),F(a/2,a,a),P(0,a/2,a/2),Q(a/2,a/2,0)
所以EF为(-a/2,a/2,a),PQ为(a/2,0,-a/2)
所以EF和PQ的内积为-3a^2/4
而EF长为根号(3/2)a,PQ长为a/根号2
所以cos角=内积/(EF长乘PQ长)=-根号3/2
在正方体ABCD—A1B1C1D1中,AA1 = a,E,F分别是棱BC,DC的中点,求异面直线AD1与EF所成角大小
.已知:如图正方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=a,E,F分别为BC,DC的中点,求证:求异面直线AD1与EF所
在正方体ABCD—A1B1C1D1中,AA1=a,E,F分别是BC,DC的中点,求异面直线AD1与EF所成角的大小
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为C1D1,B1C1的中点,AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q,求证:
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为C1D1,B1C1的中点,AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q,求证:
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是DD1与BD的中点,求直线AD1与EF所成角的余弦值
如图,在正方体ABCD——A1B1C1D1中,AA1=a,E,F分别是BC,DC的中点,求异面直线AD1与EF所成角的大
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=a,E,F分别是BC,DC的中点.求异面直线AD1与EF所成角的大小
如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,BC的中点,EF与BD的交点为G.
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,C1D1的中点,求证:EF‖平面BB1D1D
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,C1D1的中点,求证:EF‖平面BB1D1D.
在正方体中ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,C1D1的中点,求证:EF‖面BDD1B1