（2010•福鼎市质检）如图，已知矩形ABCD，AB=10，BC=4，以AB为直径作⊙O，⊙O交CD于E、F两点（E在F

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/05 16:56:02

（2010•福鼎市质检）如图，已知矩形ABCD，AB=10，BC=4，以AB为直径作⊙O，⊙O交CD于E、F两点（E在

F的右边），连接AE、BE．
（1）找出图中一对相似的三角形，并说明理由；
（2）求弦EF的长．

（1）Rt△ADE∽Rt△ECB．
证明如下：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADE=∠ECB=90°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∴∠CEB+∠AED=90°，
而∠AED+∠DAE=90°，
∴∠DAE=∠CEB，
∴Rt△ADE∽Rt△ECB；

（2）过O点作OH⊥DC于H，连OE，如图，

∴FH=EH，
∵四边形AOHD是矩形，
∴OE=
1
2AB=5，
∴OH=BC=4，
在Rt△OEH中，
∴EH=
OE2−OH2=
5 2−42=3，
∴EF=2EH=6．

如图,D为Rt△ABC斜边BC上一点,以CD为直径作⊙O交边AB于E,F两点,交AC于H,DG⊥AB于点G,(2）AF= 如图，已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于F，连接OC交⊙O于D，连接BD并延长交AC于E，BC=2 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于D、E两点，过点D作DF⊥AC，垂足为F．（2012?长春一模）如图，四边形ABCD是矩形，以AD为直径的⊙O交BC边于点E、F，AB=4，AD=12．求线段EF 已知，如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E作EG⊥AC于G交BC的延长线于F．如图,以三角形abc的边bc为直径作圆o,圆o分别交ab、ac于d、e两点,e为弧cd的中点,cd与be交于f点如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F．在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,E是CD上一动点,以AE为直径的圆O与AB交于点F,过点F作FG垂直BE于点G. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作FE⊥AB于点E，交AC的延长线于点F．如图，四边形ABCD是矩形，以AD为直径的⊙O交BC边于点E、F，AB=4，AD=12．求线段EF的长．如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，延长BC至D，使CD=BC，CE⊥AD于E，BE交⊙O于F，AF交CE于P，已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．