作业帮已知函数f(x)=（1/3）x^3+2f '(2)x^2+3x(x∈R)的图像为曲线C
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/20 10:19:49
已知函数f(x)=（1/3）x^3+2f '(2)x^2+3x(x∈R)的图像为曲线C
（1）求f（x）的表达式
（2）求曲线C切线斜率的取值范围
（3）设g（x）=f（x）-k▪e^x -14x（x∈R),若雨g（x）图象相切且垂直于y轴的直线有3条,求k取值范围.
能做多少就多少.QuQ
（1）求f（x）的表达式
（2）求曲线C切线斜率的取值范围
（3）设g（x）=f（x）-k▪e^x -14x（x∈R),若雨g（x）图象相切且垂直于y轴的直线有3条,求k取值范围.
能做多少就多少.QuQ
1）、求导：f’(x)=x^2-4x+3=(x-2)^2-1
由任意点处的斜率就是f'（x）,f’（x）的值域为〔-1,+∞）
所以曲线C上任意一点处的切线的斜率的取值范围〔-1,+∞）
2）若曲线C上存在两点处的切线互相垂直,则切线的斜率范围在〔-1,0）U〔1,+∞）
则就是f’（x）∈〔-1,0）U〔1,+∞）
得x∈（-∞,2-√2〕U（1,3）U〔2+√2,+∞）
即其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围为（-∞,2-√2〕U（1,3）U〔2+√2,+∞）
3）就是看f,=x^2-4x+3=(x-2)^2-1在定义域内是否存在两个不同的x使得f’相等,显然是成立的
由任意点处的斜率就是f'（x）,f’（x）的值域为〔-1,+∞）
所以曲线C上任意一点处的切线的斜率的取值范围〔-1,+∞）
2）若曲线C上存在两点处的切线互相垂直,则切线的斜率范围在〔-1,0）U〔1,+∞）
则就是f’（x）∈〔-1,0）U〔1,+∞）
得x∈（-∞,2-√2〕U（1,3）U〔2+√2,+∞）
即其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围为（-∞,2-√2〕U（1,3）U〔2+√2,+∞）
3）就是看f,=x^2-4x+3=(x-2)^2-1在定义域内是否存在两个不同的x使得f’相等,显然是成立的
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