如图,以三角形ABC的各边为一边分别向BC边得同侧作正三角形 ABD,BCF,ACE.连接FD,FE.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 15:43:18

如图,以三角形ABC的各边为一边分别向BC边得同侧作正三角形 ABD,BCF,ACE.连接FD,FE.
1.当三角形ABC满足什么结论时,四边形AEFD是菱形?证明.
2.当∠BAC满足什么条件时,四边形AEFD是矩形,并证明.
3.在什么条件下,四边形AEFD是正方形?证明.

分析：
（1）当ADFE是菱形时,AE=AD,此时AB=AC；
（2）当ADFE是矩形时,∠EAD=90°,由此可求得∠BAC的度数）
（3）当ADFE是正方形时,∠EAD=90°,且AE=AD,联立（1）（2）的结论即可．
证明：
（1）若平行四边形AEFD是菱形,则AE=AD；
此时AE=AB=AC=AD,即△ABC是等腰三角形；
故△ABC满足AB=AC时,四边形AEFD是菱形；
（2）若平行四边形AEFD是矩形,则∠EAD=90°；
∴∠BAC=360°-90°-60°-60°=150°；
即△ABC满足∠BAC=150°时,四边形AEFD是矩形
（3）综合（1）（2）的结论知：当△ABC是等腰直角三角形时,四边形AEFD是正方形

△ABC中,分别以AB,AC,BC为边在同侧作等边三角形ABD,BCF,ACE 如图,在△ABC中,分别以AB,AC,BC为边在BC的同侧做等边三角形ABD,等边三角形ACE,等边三角形BCF 如图,△ABC的三个内角都小于120°,分别以AB、BC、CA为边,向三角形外侧作三个等边三角形ABC、ACE、BCF, 在三角形ABC中,分别以AB,BC,AC为边在BC的同侧做等边三角形ABD和等边三角形ACE,等边三角形BCF,说明四如图,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD,△BCF,△ACE.求证四边形AEFD是平行四边如图十所示,以三角形ABC的BC为一边向同侧作正三角形BCD,以AB,AC为边向外作正三角形AFB,ACE求证：AD,E 以三角形ABC的个边长为边在BC的同一侧作等边三角形ABD、ACE、BCF,四边形AEFD是平行四边形吗如图,三角形ABD、三角形ACE、三角形BCE是分别以三角形ABC的边AB、AC、BC为一边的等边三角形.求证四边形AD 如图,三角形ABD、三角形ACE、三角形BCF分别是以三角形ABC的边AB、AC、BC为边的等边三角形. 如图,以三角形ABC的边BC,AC为一边作等边三角形BCD和等变三角形ACE,连接DE.试猜想D 如图以三角形ABC各边为边,在BC内侧作正三角形BCE,正三角形ACE,正三角形ADB.连结DE、EF. 如图 ,已知平行四边形ABCD ,分别以AD.BC为边作正三角形ADE和正三角形BCF,连接BD.EF相交于点O