△ABC中,分别以AB,AC,BC为边在同侧作等边三角形ABD,BCF,ACE

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 06:05:23

△ABC中,分别以AB,AC,BC为边在同侧作等边三角形ABD,BCF,ACE
探究下列问题
当△ABC满足______条件时,四边形DAEF是矩形
当△ABC满足______条件时,四边形DAEF是菱形
当△ABC满足______条件时,以D、A、E、F为顶点的四边形不存在

如图:三角形ABD,三角形ACE,三角形BCF都是等边三角形
首先我们来证明DAEF为平行四边形
角DBF=60度-角FBA=角ABC
而DB=AB, BF=BC
三角形DBF全等于三角形ABC
所以:DF=AC=AE
同理可证:DA=FE
所以:DAEF为平行四边形
(1)如图,如果角DAE=90度,则DAEF为矩形
则必须:角BAC=360度-2*60度-90度=150度
(而如果,另一种情况,BC为短边,F将落在DAECB的包围之中,角DAE=2*60度+角BAC>90度,DAEF不可能为矩形,而BC为短边,角BAC<90度)
(2)如果:DA=AE,则:DAEF为菱形
则必须:AB=AC
(3)如果:角BAC=60度
则:角DAE=3*60度=180度
D,A,E共线,所以:以D、A、E、F为顶点的四边形不存在
据此,(2)的结论应稍加改变为:
当AB=AC,且角BAC不等于60度时,四边形DAEF是菱形

△ABC中,分别以AB,AC,BC为边在同侧作等边三角形ABD,BCF,ACE 如图,在△ABC中,分别以AB,AC,BC为边在BC的同侧做等边三角形ABD,等边三角形ACE,等边三角形BCF 在三角形ABC中,分别以AB,BC,AC为边在BC的同侧做等边三角形ABD和等边三角形ACE,等边三角形BCF,说明四已知,如图,在△ABC的边BC的同侧,分别以AB、AC为向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE,联结BE、CD,且相交如图,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD,△BCF,△ACE.求证四边形AEFD是平行四边如图在rt三角形abc中角c等于90度,分别以AB,AC,BC为边向外作等边三角形ABD,ACE 以三角形ABC的个边长为边在BC的同一侧作等边三角形ABD、ACE、BCF,四边形AEFD是平行四边形吗如图,△ABC的三个内角都小于120°,分别以AB、BC、CA为边,向三角形外侧作三个等边三角形ABC、ACE、BCF, 如图,三角形ABD、三角形ACE、三角形BCF分别是以三角形ABC的边AB、AC、BC为边的等边三角形. 如图,△ABC为任意三角形,以边AB,AC为边分别向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE 如图所示,在△ABC中,分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧做等边△ABE,等边△ACD,等边△BCF （2）如图,分别以△ABC的边AB,AC为边向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE,CD与BE相交于点D,