已知F是椭圆的右焦点,过原点的直线交椭圆于A,P两点,直线PF垂直于x轴,直线AF交椭圆于另一点B,且PA垂直于PB,求

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 07:16:12

已知F是椭圆的右焦点,过原点的直线交椭圆于A,P两点,直线PF垂直于x轴,直线AF交椭圆于另一点B,且PA垂直于PB,求椭圆离心率

设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)F(√(a^2-b^2),0) P(√(a^2-b^2),b^2/a) A(-√(a^2-b^2),-b^2/a)
直线AF方程：y=b^/(2a√(a^2-b^2)(x-√(a^2-b^2))
与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1联立解得：
B(√(a^2-b^2)*(-b^2+4*a^2)/(4*a^2-3*b^2),b^4/[a(4*a^2-3*b^2)])
向量AP=（2√(a^2-b^2),2b^2/a）
向量BP=(√(a^2-b^2)-√(a^2-b^2)*(-b^2+4*a^2)/(4*a^2-3*b^2),b^2/a-b^4/[a(4*a^2-3*b^2)])
∵PB垂直于PA
∴(a^2-b^2)-(a^2-b^2)*(-b^2+4*a^2)/(4*a^2-3*b^2)+b^4/a^2-b^6/[a^2(4*a^2-3*b^2)]=0
-2*b^2*(a^4-3*a^2*b^2+2*b^4)/a^2/(4*a^2-3*b^2)=0
(a^2-b^2)^2=(a^2*-b^2)b^2
c^4=c^2(a^2-c^2)
e^4=e^2(1-e^2)
2e^4=e^2
2e^2=1
e=√2/2
再问：我看到网上的答案了，我没求出B的坐标，能告诉我怎么求出来的吗？
再答： B的坐标是通过直线AF的方程与椭圆的方程联立的方程组求出来的，其中一个解是A的坐标，一个解是B的坐标，就是这么求出来的（用△求解），计算有点复杂，要步步小心
再问：哦，用韦达定理吧！
再答：嗯，是的。如果能解决你问题的话，不要忘记采纳哦。

已知椭圆的方程为x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点，椭圆的右准线已知椭圆x^2/25+y^2/9=1,过椭圆的右焦点的直线交椭圆于A,B两点,交Y轴于点P,设PA向量=k1AF向量, 已知F1 F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A.B两点,若三角形ABF2是已知F1,F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点, 设动直线∫垂直于X轴,且与椭圆x²＋2y²＝4交于A,B两点,P是∫上满足PA·PB＝1的点,求点P 椭圆和向量中的定值已知椭圆的中心为坐标原点O.焦点在x轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A.B两点,OA向量+ 已知椭圆X方/A方+Y方/B方=1的左右顶点上分别是A、B,右焦点是F,过F点作直线与长轴垂直,与椭圆交于P、Q两已知椭圆C的中心为原点O,F(1,0)是它的一个焦点,直线l经过点F与椭圆C交与A,B两点,l垂直于X轴,且OA*OB= 设动直线L垂直于x轴,且与椭圆x平方+2y平方=4交于A,B两点,P是l上满足PA向量乘PB向量=1的点,求P方程已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点,设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A.B两点已知椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在X轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A,B两点,向量OA+OB与向量a=( 已知椭圆x^2/2+y^2=1的右焦点F,O为坐标原点,过F的直线l交椭圆于A、B两点