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若关于x的不等式组x≥a+2x<3a−2有解,则函数y=(a-3)x2-x-14图象与x轴的交点个数为(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 16:17:33
若关于x的不等式组
x≥a+2
x<3a−2
∵关于x的不等式组

x≥a+2
x<3a−2有解,
∴3a-2>a+2,
即a>2,
令y=0,(a-3)x2-x-
1
4=0,
△=(-1)2-4×(a-3)×(-
1
4)=a-2,
∵a>2,
∴a-2>0,
∴函数图象与x轴的交点个数为2.
当a=3时,函数变为一次函数,故有一个交点,
故选D.