已知点P(0,-1,0)是直线l上一点,且l的方向向量为s=(1,1,1),则Q(2,2,1)到直线l的距离为

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 11:13:01

可以有两种方法.
一、PQ=（2,3,1）,因此由 PQ、L 确定平面的法向量为 n=PQ×s=（2,-1,-1）,
那么,在平面内,与 L 垂直的向量为 n1=s×n=（0,3,-3）,
因此,Q 到直线 L 的距离为向量 PQ 在 n1 上的投影的绝对值,
即 d=|PQ*n1| / |n1| =6/(3√2)=√2 .
二、直线 L 的方程为 (x-0)/1=(y+1)/1=(z-0)/1 ,设其等于 k ,
则 x=k ,y=k-1 ,z=k ,
因此,设 M（k,k-1,k）是直线 L 上任一点,
则 |MQ|^2=(k-2)^2+(k-1-2)^2+(k-1)^2=3k^2-12k+14=3(k-2)^2+2 ,
当 k=2 即 M（2,1,2）时,|MQ| 有最小值 √2 ,
即 Q 到直线 L 的距离为 √2 .

已知直线L过点P〔2,1〕且L的方向向量为a=〔1,3〕,求直线L的方程已知直线L过点P(1,2)且L的方向向量为a=(1,3),求直线L的方程已知向量n=(1,0-1)与直线l垂直,且l经过点A(2,3,1),则点P(4,3,2)到l的距离为直线l经过点P（2,3）,且点M（1,0）到直线l的距离为1,求直线l的方程已知F（1,0）,直线l：x=-1,P为平面上的动点,过P作直线l的垂线,垂足为Q,且向量QP*向量QF=向量FP*向量已知点A（1,0）,直线l：y=2x-6,点R是直线l上的的一点,若向量RA=2向量AP,则点P的轨迹方程为多少已知直线l过点(2,3),且点P(1,1)到直线l的距离为1,求直线L的方程已知直线l过点A(1,-1,2),与直线l垂直的一个向量为n=(-3,0,4),求过点P(3,5,0)到直线l的距离,要已知平面上一定点c（4,0）和一定直线L：x=1,p为该平面上的一动点,作PQ⊥L,垂足为Q,且（向量PC+2向量PQ）直线l在两坐标轴上的截距相等,且点p(2,1)到直线l的距离为2,求直线l的方程已知抛物线C:y^2=2px（p＞0）的焦点为F,其准线为l,P(1/2,m)是抛物线C上的一点,点P到直线l的距离等于【急】【在线等】已知直线l是过点P(-1,2),方向向量为n=(-1,√3)的直线,求直线l的参数方程