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有一个三角形 角A为36度 角B引一条角平分线交AC于D 从角A引一条角平分线交BD于E BC为1 求DE的长度

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 17:46:43
有一个三角形 角A为36度 角B引一条角平分线交AC于D 从角A引一条角平分线交BD于E BC为1 求DE的长度
过点E做EP,EM,EN分别垂直于BC,AC,AB,并连接CE
因为AE为角BAC的角平分线,所以EM=EN
同理可证得EN=EP
所以EM=EN=EP
所以CE为角ACB的角平分线
且三角形ABC为等腰三角形(中线上的点到三边距离相等)
故,AEP在同一条直线上,且BP=PC,AP垂直于BC
在直角三角形中
角CAP=½角CAB=18度
角CAP的正弦值=PC/AP,且已知PC=½BC=1/2
故,EP=tan36/2,同理可算得BE=1/2cos36°AE=tan36°/2sin18°
等腰ΔABC,P为角平分线上的交点
所以AE/EP=BE/ED
解得