（2012•菏泽一模）如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1=3，D为C1B的中点，P为AB边上的动点．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/08 17:57:30

（2012•菏泽一模）如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2，AA₁=3，D为C₁B的中点，P为AB边上的动点．
（Ⅰ）当点P为AB的中点时，证明DP∥平面ACC₁A₁；
（Ⅱ）若DP⊥AB，求二面角D-CP-B的余弦值．

（Ⅰ）当点P为AB的中点时，连接AC₁，
因为在△ABC₁中DP是三角形的中位线，DP∥AC₁．
AC₁⊂平面ACC₁A₁；
DP不在平面ACC₁A₁；
所以DP∥平面ACC₁A₁；
（Ⅱ）如图，以AB的中点O为原点，CO、OB、过点O平行AA₁的直线分别为x、y、z轴，
建立空间直角坐标系O-xyz，在三角形ABC中，
则B（0，1，0），C（−
3，0，0），P（0，
1
2，0），
C₁（−
3，0，3），D（−

3
2，
1
2，
3
2），

CP＝(
3，
1
2，0)，

CD＝(

3
2，
1
2，
3
2)，设平面CDP的法向量为

m=（x，y，z），则

m•

CP＝0

m•

CD＝0∴

3x+
1
2y＝0

3
2x+
1
2y+
3
2z＝0，
不妨令x=
3，则y=-6，z=1，∴

m＝(
3，−6，1)，CBP的法向量为：

n=（0，0，1）
∴二面角D-CP-B的余弦值为：conθ=

m•

n
|

m||

n|=
1

3+36+1=

10
20．

如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D是棱AB的中点，BC=1，AA1=3．如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,D为AC的中点,AA1=AB=2. 正三棱柱ABC-A1B1C1 中D为CC1的中点 AB=AA1 证明BD垂直AB1 在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1垂直底面ABC,AB垂直BC,D为AC的中点,AA1=AB=2,BC=3 （2011•江苏二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=3a，BC=2a，D是BC的中点，E为如图：直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°．E为BB1的中点，D点在AB上且DE=3 （2013•资阳二模）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，D、E分别为A1B1、AA1的中点，点F在第4题.在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AB=AC,点D为AA1的中点 ,求证,平面B1DC⊥平面B 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=（根号2）BB1,则AB1与C1B所成的角的大小为（）如图,正三棱柱ABC——A1B1C1中,D为CC1中点,AB=AA1,证明BD垂直于AB1 （2012•南京一模）如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D为棱AA1的中点．若截面△BC1D是面积为6的直角三角形