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如图,在⊙O中,直径AB垂直于弦CD,垂足为E,连接AC,将△ACE沿AC翻折得到△ACF,直线FC与直线AB相交于点G

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 17:15:24
如图,在⊙O中,直径AB垂直于弦CD,垂足为E,连接AC,将△ACE沿AC翻折得到△ACF,直线FC与直线AB相交于点G.
(1)直线FC与⊙O有何位置关系?并说明理由;
(2)若OB=BG=2,求CD的长.
(1)直线FC与⊙O相切.                            
理由如下:连接OC.
∵OA=OC,∴∠1=∠2.                                  
由翻折得,∠1=∠3,∠F=∠AEC=90°.
∴∠2=∠3,∴OC∥AF.
∴∠OCG=∠F=90°.
∴直线FC与⊙O相切.  
                        
(2)在Rt△OCG中,cos∠COG=
OC
OG=
OC
2OB=
1
2,
∴∠COG=60°.                                        
在Rt△OCE中,CE=OC•sin60°=2×

3
2=
3.       
∵直径AB垂直于弦CD,
∴CD=2CE=2
3.