如图,在⊙O中,直径AB垂直于弦CD,垂足为E,连接AC,将△ACE沿AC翻折得到△ACF,直线FC与直线AB相交于点G
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 17:15:24
如图,在⊙O中,直径AB垂直于弦CD,垂足为E,连接AC,将△ACE沿AC翻折得到△ACF,直线FC与直线AB相交于点G.
(1)直线FC与⊙O有何位置关系?并说明理由;
(2)若OB=BG=2,求CD的长.
(1)直线FC与⊙O有何位置关系?并说明理由;
(2)若OB=BG=2,求CD的长.
(1)直线FC与⊙O相切.
理由如下:连接OC.
∵OA=OC,∴∠1=∠2.
由翻折得,∠1=∠3,∠F=∠AEC=90°.
∴∠2=∠3,∴OC∥AF.
∴∠OCG=∠F=90°.
∴直线FC与⊙O相切.
(2)在Rt△OCG中,cos∠COG=
OC
OG=
OC
2OB=
1
2,
∴∠COG=60°.
在Rt△OCE中,CE=OC•sin60°=2×
3
2=
3.
∵直径AB垂直于弦CD,
∴CD=2CE=2
3.
理由如下:连接OC.
∵OA=OC,∴∠1=∠2.
由翻折得,∠1=∠3,∠F=∠AEC=90°.
∴∠2=∠3,∴OC∥AF.
∴∠OCG=∠F=90°.
∴直线FC与⊙O相切.
(2)在Rt△OCG中,cos∠COG=
OC
OG=
OC
2OB=
1
2,
∴∠COG=60°.
在Rt△OCE中,CE=OC•sin60°=2×
3
2=
3.
∵直径AB垂直于弦CD,
∴CD=2CE=2
3.
如图,在圆o中,弦CD垂直于直径AB,垂足为E,连接AC,将△ACE沿AC翻折得到△ACF,直线FC与直线相交于点G.
如图,在圆O中,直径AB垂直于弦CD,垂足为E,连接AC,将△ACE沿AC翻折到△ACF,直线FC与直线AB相交于点G
有关于圆.如图,在⊙O中,直径AB垂直于弦CD,垂足为E,连接AC,将△ACE沿AC翻折,得到△ACF,直线PC与直线A
如图,AB是圆O的直径,C是圆O上一点,连接AC,过C作直线CD垂直于AB,垂足为D,点E是线段DB上任何一点,直线CE
如图所示,在以O为圆心的圆中,弦CD垂直于直径AB,垂足为H,弦BE与半径OC相交于点F,且OF=FC,弦DE与弦AC相
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交AC于点D,过D做直线DE垂直BC于F,且交BA的延长线于点E.
如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点E.K为弧AC上一动点,AK,DC的延长线相交于点F,连接AC,CK,KD
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O交BC于D,交AC于E,过D作DG垂直AC于G,交AB的延长线于点F.
如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,D为AB中点,过点B作直线与CD垂直,交AC于E,连接DE,求证:∠A
如图,ab是圆o的直径,cd垂直ab于点e,g是弧ac上任意一点.延长ag,与dc的延长线相交于点f,连接ad,gd,c
如图,在⊙O中,弦AB与CD相交于点M,AD=BC,连接AC.
如图△ABC中,∠BAC=90°AC=AB,点D是以AB为直径的圆o上一点,直线CD与AB的延长线交于E,CD=AB