在三角形ABC中,若ab²乘cosA=bc²乘cosB=ca²cosC,证明:此三角形为等
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 07:30:15
在三角形ABC中,若ab²乘cosA=bc²乘cosB=ca²cosC,证明:此三角形为等边三角形
作高,设BC、CA、AB边上垂足分别为D、E、F.bcosA=AF,同理,于是ab2cosA=BC*CA*AF=2S*AF/sinC(S为三角形ABC的面积).同理,得三个相似的式子,约去2S,同时用正弦定理,得AF/AB=BD/BC=CE/AC.又由合分比定理,得AF/FB=BD/CD=CE/EA=k.又由塞瓦定理,k的三次方=1,所以k=1,所以BD=CD又由AD垂直于BC,由三角形全等知AB=AC.同理,三角形ABC为正三角形. 再答: 好像真的是,其实我是胡乱做啦,对几何熟悉,对代数不大熟。
再问: 交完作业了,不过谢谢你
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在三角形ABC中,2cosA cosB+cosC=1,求证此三角形为等腰三角形
在△ABC中,设向量BC乘向量CA=向量CA乘向量AB.求证:三角形ABC为等要腰三角形
在三角形ABC中,BC=a,CA=b,AB=c,则(1-cosA)/2+(1-cosB)/2+(1-cosC)/2=(1
在三角形ABC中已知a*cosA+b*cosB=c*cosC用余弦定理证明三角形ABC是直角三角形
在三角形ABC中,若cosA/cosB=b/a,且cosB/cosC=c/b,则三角形是什么?
在三角形ABC中,设向量BC乘向量CA等于向量CA乘向量AB 求证:三角形ABC为等腰三角形 若向量BA加向量BC的..
在三角形ABC中,若cosA=4/5,cosB=5/13,则cosC的值为多少
三角形ABC中,b^2=ac,2cosA=cosB+cosC,求证三角形为正三角形
在三角形ABC中,已知a/cosA=b/cosB=c/cosC,求证这个三角形为等边三角形
在三角形ABC中,若cosA/a=cosB/b=cosC/c,试判断三角形ABC的形状.
在三角形ABC中,cosA-2cosC/cosB=2c-a/b,1.求sinC/sinA 2.若cosB=1/4,△AB
三角形ABC中,已知AB=AC,则cosA+cosB+cosC的取值范围