在△ABC中,设向量BC乘向量CA=向量CA乘向量AB.求证:三角形ABC为等要腰三角形
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 01:23:07
在△ABC中,设向量BC乘向量CA=向量CA乘向量AB.求证:三角形ABC为等要腰三角形
可不可以这么证:BC•CA=/BC//CA/cos∠C
CA•AB=/CA//AB/cos∠A
∵BC•CA=CA•AB
∴BC=AB,∠C=∠A
∴为等腰三角形
(上述字母均为向量,/ /为模长)
可不可以这么证:BC•CA=/BC//CA/cos∠C
CA•AB=/CA//AB/cos∠A
∵BC•CA=CA•AB
∴BC=AB,∠C=∠A
∴为等腰三角形
(上述字母均为向量,/ /为模长)
绝对不行,
向量的点积不能使用消去律
比如,b,c向量都与a向量垂直,(b,c可以不相等)
但满足 b.a=0=c.a,(不能得到b=c)
再问: 好吧,那怎么证明呐
再答: 证明如下: 向量BC乘向量CA=向量CA乘向量AB ∴ 向量BC乘向量CA-向量CA乘向量AB=0 即 向量CA.(向量BC-向量AB)=0 即(向量CB+向量BA).(向量BC-向量AB)=0 即-(向量BC+向量AB).(向量BC-向量AB)=0 ∴ 向量BC²=向量AB² ∴ |BC|=|AB| ∴ 三角形是等腰三角形
向量的点积不能使用消去律
比如,b,c向量都与a向量垂直,(b,c可以不相等)
但满足 b.a=0=c.a,(不能得到b=c)
再问: 好吧,那怎么证明呐
再答: 证明如下: 向量BC乘向量CA=向量CA乘向量AB ∴ 向量BC乘向量CA-向量CA乘向量AB=0 即 向量CA.(向量BC-向量AB)=0 即(向量CB+向量BA).(向量BC-向量AB)=0 即-(向量BC+向量AB).(向量BC-向量AB)=0 ∴ 向量BC²=向量AB² ∴ |BC|=|AB| ∴ 三角形是等腰三角形
在△ABC中,设向量BC乘向量CA=向量CA乘向量AB.求证:三角形ABC为等要腰三角形
在三角形ABC中,设向量BC乘向量CA等于向量CA乘向量AB 求证:三角形ABC为等腰三角形 若向量BA加向量BC的..
在三角形ABC中,设向量BC*向量CA=向量CA*向量AB,求证
求证:在三角形ABC中,向量ab+向量bc+向量ca=0
在三角形ABC中,设D为边BC的中点,求证3倍向量AB+2倍向量BC+向量CA=2倍向量AD
在△ABC中,设向量BC=向量a,向量CA=向量b,向量AB=向量c,求证ab=bc=ca
在三角形ABC中已知向量AB*向量CA=向量BA*向量CB=-1求证三角形为等腰三角形
三角形ABC中,三边为abc,(根号2a-c)乘向量BA乘向量BC=c乘向量CB乘向量CA,求角B
在三角形ABC中,AB向量=C向量,BC向量=A向量,CA向量=向量B,证明
在三角形ABC中,若向量AB·向量BC=向量BC·向量CA=向量CA·向量AB,证明三角形ABC是等边三角形
在边长为1的正三角形ABC中,设向量BC=2向量BD,向量CA=3向量CE,向量AD乘向量BE等于多少?
在三角形ABC中,设平面向量AB=平面向量a,平面向量BC=平面向量b,平面向量CA=平面向量c,若