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在梯形ABCD中,AD平行BC,且AB=AD+BC,点M为DC的中点,求证AM垂直BM

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 21:14:52
在梯形ABCD中,AD平行BC,且AB=AD+BC,点M为DC的中点,求证AM垂直BM
延长BM与AD与G.
因为AD平行BC,故胶BCM=MDG,角BMC=DMG,
又M为DC中点,即DM=MC,故三角形BMC=GMC,推出DG=BC,
则,AG=AD+DG=AD+BC=AB.
三角形ABG为等腰三角形.
又因为:三角形BMC=GMC 故BM=MG,AM为等腰三角形的中线,
故AM垂直于BM.