在梯形ABCD中,两底AB与DC的距离是3,若AB=2,CD=4 三角形MCD和三角形NAB公共部分面积是否随点N变化而

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 09:57:26

在梯形ABCD中,两底AB与DC的距离是3,若AB=2,CD=4 三角形MCD和三角形NAB公共部分面积是否随点N变化而变化
在梯形ABCD中,两底AB与DC的距离是3,若AB=2,CD=4,点M为AB中点,点N为线段DC上任一点,线段DM与AN交于E,线段NB与CM交于点F.
问在梯形ABCD中,两底AB与DC的距离是3,若AB=2,CD=4,若变化,求出取值范围；若不变化,求出其值.
谢.
在梯形ABCD中，两底AB与DC的距离是3，若AB=2，CD=4，点M为AB中点，点N为线段DC上任一点，线段DM与AN交于E，线段NB与CM交于点F。
问的是，三角形MCD和三角形NAB公共部分面积是否随点N变化而变化，若变化，求出取值范围；若不变化，求出其值。

是变化的,我来给你解答
连接MN,可以很容易证明S△AMD=S△AMN,S△BMN=S△BMC(等底等高的三角形面积相等)
进而S△AED= S△MEN,S△MFN= S△BCF
故 S四边形MENF=S△MEN+S△MFN=S△AED+S△BCF
S四边形MENF+S△AED+S△BCF=2S四边形MENF=S梯形ABCD-S△AME-S△BMF- S△DNE-S△NFC
而很容易证明S△AME：S△DNE=AM^2：DN^2,S△BMF：S△NFC=BM^2：NC^2
2S四边形MENF=S梯形ABCD-S△AME-S△BMF- S△DNE-S△NFC
故2S四边形MENF=S梯形ABCD-S△AME-S△BMF- S△DNE-S△NFC

在梯形ABCD中,AB//CD,且AB=2CD,M,N分别是DC和AB的中点,若AB向量=a向量,AD向量如图所示,在梯形ABCD中,AB=2CD,CD=6厘米,三角形BCD的面积是24平方厘米,求梯形ABCD的面积如图,在梯形ABCD中,AB=2CD,CD=6厘米,三角形BCD的面积是24平方厘米,求梯形ABCD的面积. 如图，在梯形ABCD中，AB=2CD，CD=6厘米，三角形BCD的面积是24平方厘米，求梯形ABCD的面积．梯形ABCD中，AB∥DC，CD=8，AB=12，S四边形ABCD=90，两腰的延长线相交于点M，则S△MCD=____ 在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=a，CD=b（a＞b），M是DC延长线上一点．如果AM把梯形分成面积相等的两部分，则在梯形ABCD中,AB//CD,AB⊥BC,AB+DC=BC,点P是AD的中点如图在梯形ABCD中,AB平行CD,对角线AC,BD交于点O,角1=角2,AB=2BO,三角形OAB和三角形OCD的面积如图,梯形ABCD中,DC平行AB,DE平行BC交AB于E,若三角形 ADE的周长为10,CD=3求梯形S 如图1,梯形ABCD中,AB平行CD,AC、 BD交于点O,若三角形CDO的面积是2,三角形CDB面积是在梯形ABCD中,DC//AB,AC与BD相交于点O.1如果AO：OC=3:2,求4个小三角形面积比：S△AOD：S△A 在梯形ABCD中,AB//DC,AC与BD交与点O,若S三角形ODC：S三角形AOB=1：4,求S三角形ODC与S三角形