作业帮3的x次方+4的y次方=5的z次方 方程的解为x=y=z=2
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 13:56:22
3的x次方+4的y次方=5的z次方 方程的解为x=y=z=2
其他某些勾股数也满足该解,之间有什么联系?请给出证明!
请给出严格的证明！为什么方程有唯一解 2
其他某些勾股数也满足该解,之间有什么联系?请给出证明!
请给出严格的证明！为什么方程有唯一解 2
用反证法证明：
根据题意：
3^2+4^2=5^2;即：9+16=25.
假设存在其他解,不妨设其是在2的基础上有同一增量t,t不等于0,则有：
3^(2+t)+4^(2+t)=5^(2+t)
9*3^t+16*4^t=25*5^t;
要是此式成立,必有：
3^t=4^t=5^t；
而将其看成函数：
y1=3^x;y2=4^x;y3=5^t;通过图像可以得到：
当x>0时,y3>y2>y1;
所以三者相等矛盾,故方程只有唯一解,x=y=z=2.
根据题意：
3^2+4^2=5^2;即：9+16=25.
假设存在其他解,不妨设其是在2的基础上有同一增量t,t不等于0,则有：
3^(2+t)+4^(2+t)=5^(2+t)
9*3^t+16*4^t=25*5^t;
要是此式成立,必有：
3^t=4^t=5^t；
而将其看成函数：
y1=3^x;y2=4^x;y3=5^t;通过图像可以得到：
当x>0时,y3>y2>y1;
所以三者相等矛盾,故方程只有唯一解,x=y=z=2.
已知2的X次方*3的Y次方*5的Z次方=10800,XYZ为正整数,求(X+Z-5)的-Y次方
x的20次方*y的15次方*z的5次方=32,求x的8次方*y的6次方*z的2次方
已知2的X次方乘3的Y次方乘111的Z次方=1998,其中X,Y,Z为自然数,求X的2008次方Y的2008次方Z的20
已知2的 x次方=3,4的y次方=5,8的z次方=7,求8的x-2y+z的值
1：(x+yx-z)的3n次方×（z-x-y）的2n次方×（x-z+y）的5次方 （n为自然数:2：已知a的m次方=2,
已知x,y,z大于零,3的x次方=4的y次方=6的z次方,求1/z-1/x=1/2y;比较3x;4y;6z的大小
设xyz均为正数,且3的x次方=4的y次方=6的z次方,
已知2的X次方=3 2的Y次方=5 2的Z次方=15,求X Y Z之间的关系式?
已知2的x次方=3,2的y次方=5,2的z次方=15.求x,y,z之间的关系式. --------
x=2的55次方,y=3的44次方,z=4的33次方,试比较x,y,z的大小.要过程
若(x-2)的2次方+(y-3)的4次方+z-4的绝对值=0,则(y+z)的x次方=什么?
已知x,y,z均为正实数,且3的x次方=4的y次方=6的z次方 求证：z分之1减x分之1=2y分之1