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A为n阶方阵,A^2=A,但是A不等于E,那么A 一定是降秩矩阵吗?

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 05:48:55
A为n阶方阵,A^2=A,但是A不等于E,那么A 一定是降秩矩阵吗?
因为
A^2=A
即
A^2-A=O
A(A-E)=O
如果A可逆,那么
两边同左乘A的逆,得
A-E=O
A=E
和已知矛盾
所以
A不可逆,即
A一定是降秩矩阵.
再问： 我觉得这样推是有问题的。。。。
再问： AB=0,能推出A或B等于0？
再答： 不能推出。
但如果A可逆，一定有B=O
同理B可逆，一定有A=O.
再问： 为什么？
再答：
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