数列0,1,1,2,2,3,3,4,...,r,r,r+1,r+1,...令Tn表示数列前n项的和.证明：Ts+t-Ts

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 16:45:51

数列0,1,1,2,2,3,3,4,...,r,r,r+1,r+1,...令Tn表示数列前n项的和.证明：Ts+t-Ts-t=st s,t为正整数,s>t.

将数列每一项化为：
0=1/2-1/2
1=2/2+0
1=3/2-1/2
2=4/2+0
2=5/2-1/2
3=6/2+0
3=7/2-1/2
.
n=2n/2+0
n=（2n+1）/2-1/2
将每一项减去n/2得到一个新数列：
-1/2,0,-1/2,0,-1/2,0.
此数列为：[（-1）^n-1]/4
设数列an的前n项和为Sn.
可以得到：数列an的通项公式=n/2+[（-1）^n-1]/4
Tn=(1/2+2/2+3/2+4/2+...+n/2)-n/4 （n∈偶数）
Tn=(1/2+2/2+3/2+4/2+...+n/2)-n/4-1/4 (n∈奇数）
合并为：Tn=(1/2+2/2+3/2+4/2+...+n/2)-n/4+（-1）^n/8-1/8 （n∈N*）
∴Tn=n²/4+（-1）^n/8-1/8 （n∈N*）
证明：Ts+t-Ts-t=st s,t为正整数,s>t.这部分看不懂.
再问：就是要证后面那部分，怎么证？
再答：没看懂那。。。

Sn=n^2,令bn=1/anan+1,Tn是数列bn的前n项和,试证明Tn 已知数列{an}前n项和Sn=n^2+n,令bn=1/anan+1,求数列{bn}的前n项和Tn 组合恒等式的证明：C(r,r)+C(r+1,r)+C(r+2,r)+…+C(n,r)=C(n+1,r+1) C(n,1) 若Sn和Tn分别表示数列{An}和{Bn}的前n项的和,对任意正整数n,a=-2（n+1）,Tn-3Sn=4n求数列{B 一道数列题,已知数列an的首项a1=1,且存在常数p,r,t(其中r≠0),使得an+an+1=r·2^(n-1)与an 设数列前n项和为Sn,Sn-tS(n-1)=n,且a1=1 (1).若数列{an+1}是等比数列,求常数t的值(2){a 数列bn的前n项和为Tn,6Tn=(3n+1)bn+2,求bn 设数列{an}的前n项积为Tn,Tn=1-an（1）证明：数列[1/Tn}成等差数列：（2）求数列{an}的前n项和Sn 已知数列an的首项a1=3R,对任意自然数n都有2R/（an-an+1）=n(n+1) t=0计时,经过ts,2ts,3ts.位移之比是1：4:9. 设A={1,2,3},给定A上二元关系R={,,},求r(R),s(R)和t(R). 已知数列an的前n项和为sn=2n^2+5n+1,数列bn的前n项和tn满足Tn=(3/2)bn-3/2 求数列an的通