1椭圆的两个焦点为F1（-1,0）,F2（1,0）,｜F1F2｜是｜PF1｜和｜PF2｜的等差中项.∠F2F1P=120

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 18:24:16

1椭圆的两个焦点为F1（-1,0）,F2（1,0）,｜F1F2｜是｜PF1｜和｜PF2｜的等差中项.∠F2F1P=120°,求△PF1F2的面积
（1）求椭圆方程
（2）若∠F2F1P=120°,求△PF1F2的面积
2.已知双曲线x^-y^/2=1,与点P（1,2）,过P点作直线l与双曲线交于A,B两点,若P为AB中点.
（1）求直线AB的方程；
（2）若Q点坐标为（1,1）,证明不存在以Q中点的弦.
第一题不对能把第一题的给分

1.(1)设椭圆方程X^2/a+Y^2/b=1 （a>b>0）设半焦距为c
由已知得c=1
｜F1F2｜是｜PF1｜和｜PF2｜的等差中项
==>（推出）｜F1F2｜=2c=2=｜PF1｜+｜PF2｜=2a (此处P应在椭圆上,不知是不是你忘打了)
==> a=2 由 c^2=a^2-b^2 ==> b^2=3
所以椭圆方程为 x^2/4+y^2/3=1
(2) 设｜F1P｜=x 则｜PF2｜=4-x
由余弦定理得 [2^2+x^2-（4-x）^2] / (2×2×x)=cos120°=-0.5
==> x=2
所以面积S=0.5×｜F1F2｜×｜F1P｜×sin120°=根号3
2.（1）设直线AB方程 y-2=k(x-1)
由已知,k必存在
k=0时,显然不成立
k≠0时将直线方程与双曲线方程联立,消y,得
(2-k^2)x^2-2k(2-k)x-(2-k)^2-2=0 （关于x的一元二次方程）
设A（x1,y1） B(x2,y2)
则 x1+x2=-[-2k(2-k)]/(2-k^2)
P为AB中点所以（x1+x2）/2=1 推出k=1
所以直线方程为 y=x+1
（2）方法同（1）,将k换成k’与（1）区分开
设过Q的直线y-1=k(x-1) 与双曲线联立,消y得
(2-k^2)x^2-2k(1-k)x-(1-k)^2-2=0 （为方便,我就不区分了）
Δ=[-2k(1-k)]^2-4×(2-k^2)×[-(1-k)^2-2]＞0
推出 k＜1.5
设直线与双曲线焦点为（x3,y3） B(x4,y4)
则 x3+x4=-[-2k(1-k)]/(2-k^2)
QP为AB中点所以（x3+x4）/2=1 推出k=2＞1.5 舍去
所以不存在这样的k,即不存在以Q中点的弦

椭圆的两个焦点是F1（-1,0）,F2（1,0）,P为椭圆上一点,切|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项,椭圆椭圆焦点F1(-1,0)F2(1,0),P为椭圆上一点,且|F1F2|是|PF1|,|PF2|的等差中项2 若点P 已知椭圆的焦点是F1（-1，0），F2（1，0），P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项，若点已知椭圆的焦点是F1（-1,0）,F2（1,0）,p为椭圆上一点,且|F1F2|是|pF1|和|pF2|的等差中项.求椭椭圆的2个焦点坐标是f1（-1,0）,f2（-2,0）点p为椭圆的一点 ,∣f1f2∣是 ∣pf1∣和∣pf2∣的等差中已知椭圆的焦点是F1(-1,0),F2(10),P是椭圆上一点,且F1F2是PF1与PF2的等差中项已知椭圆的两焦点为F1（-1，0）、F2（1，0），P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项．已知椭圆的焦点是F1（0，-1）、F2（0，1），P是椭圆上一点，并且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则椭圆的焦点是F1(-3,0)F2（3,0）P为椭圆上一点,且F1F2绝对值是PF1绝对值与PF2绝对值的等差中项已知椭圆的焦点是F1(0,-1),F2(0,1),点P是椭圆上一点且│F1F2│是│PF1│和│PF2│的等差中项求椭圆已知椭圆的两焦点为F1(-1,0),F2(1,0),P为椭圆上的一点,且有2|F1F2|=|PF1|+|PF2|求椭圆的已知椭圆的两焦点为F1(-1,0),F2(1,0),P为椭圆上一点,且2F1F2=PF1 PF2 求椭圆的方程