如图,过正方形ABCD顶点C的一条直线分别交AB、AD延长线于M、N,DM交BC于E,BN交CD

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 19:47:11

如图,过正方形ABCD顶点C的一条直线分别交AB、AD延长线于M、N,DM交BC于E,BN交CD
如图,过正方形ABCD顶点C的一条直线分别交AB、AD延长线于M、N,
DM交BC于E,BN交CD于F,DM与BN交于H,
求证：AH⊥EF.

延长AH交EF于L交EC于k,作HG//AB交EC于G,作HI//BC交AB于I,反复利用相似三角形性质.证明如下：
令AB=BC=CD=DA=1,DF/FC=x,
根据相似三角形性质有：
DE/EM=NC/CM=ND/BC=DF/FC=> CE/EB=DE/EM=DF/FC=x=>CE=x/(x+1),BE=1/(x+1)
BM/CD=EM/DE=1/x => BM=1/x =>HB/HF=HM/HD=BM/DF=(1/x)/(x/(1+x))=(1+x)/x^2
EM/DE=1/x,EM/DM=1/(1+x)
HM/DM=(1+x)/(x^2+x+1)
EM/DM=1/(1+x)
DE/DM=x/(1+x)=>HE/DM=x/[(1+x)(x^2+x+1)]
HE/DE=1/(x^2+x+1)=>HG/DC=HE/DE
HG=DC*1/(x^2+x+1)=1/(x^2+x+1)
GE/CE=HE/DE=(1+x)^2/[x(x^2+x+1)]-1/x
GE=CE((1+x)^2/[x(x^2+x+1)]-1/x)=(1-BE)(1+x)^2/[x(x^2+x+1)]-1/x=(1+x)/(x^2+x+1)-1/(1+x)
HI=GB=GE+EB=(1+x)/(x^2+x+1)
AI=AB-BI=AB-HG=1-1/(x^2+x+1)=(x^2+x)/(x^2+x+1)
HI/FC=(1+x)^2/(x^2+x+1)
AI/EC=(x+1)^2/(x^2+x+1)=HI/FC
∠FCE=∠HIA=RT∠=> RT△AIH∽RT△ECF=> ∠HAI=∠FEC
=> ∠FEC+∠LKE=∠HAI+∠LKE=RT∠
=> AH⊥FE
再问：不明白-_-||

已知:如图平行四边形ABCD中,N是AD中点,过N点的直线与AB,CD延长线交于E,F与BC交于M 如图,从正方形ABCD的顶点A引一条直线,与BC,CD及BC的延长线分别交于点E,F,G 如图,从正方形ABCD的顶点A引一条直线,与BD,CD及BC的延长线分别交于点E,F,G 如图,四边形ABCD中,AB>CD,点M,N分别是BC,AD的中点,BA与MN的延长线交于点E,CD与MN的延长线交于F 如图,四边形ABCD中,AB=CD,E、F分别为AD、BC的中点,连接EF,作直线MN交AB于M,交CD于N,交EF于O 如图,平行四边形ABCD中,AB=CD,∠B≠∠C,M,N分别是BC,AD的中点,BA,CD的延长线分别交线MN于点E, 如图，P为平行四边形ABCD的对角线BD上任意一点，过点P的直线交AD于点M，交BC于点N，交BA的延长线于点E，交DC 已知,如图,四边形ABCD中,AB=CD,E,F分别为BC,AD中点,BA及EF ,的延长线交与M,EF的延长线交于N, 将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G（如图）．如图所示,四边形ABCD中,AB=CD,∠B≠∠C,M、N分别是AD、BC的中点,BA、CD的延长线分别交直线MN于点E 如图,AB=CD,AD=BC,O为BD的中点,过O作直线EF分别与DA、BC的延长线交于E、F 如图，过▱ABCD的顶点A的直线交BD于点P，交CD于点Q，交BC的延长线于点R．