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已知:如图,在⊙O中,OA和OB是半径,且AO⊥OB,弦AC交OB于M,在O的延长线上取一点D,使∠DCM=∠DMC.
来源:学生作业帮 编辑:
作业帮
分类:
数学作业
时间:2024/05/16 08:03:48
已知:如图,在⊙O中,OA和OB是半径,且AO⊥OB,弦AC交OB于M,在O的延长线上取一点D,使∠DCM=∠DMC.
求证:CD是⊙O的切线.
证明:连接OC,
∵AO⊥OB,
∴∠AOM=90°,
∴∠OAM+∠OMA=90°,
∵∠DCM=∠DMC,∠DMC=∠OMA,
又∵∠OAM=∠OCM,
∴∠DCM+∠OCM=90°,
∴CD是⊙O的切线.