作业帮劳烦老师帮忙解一下最后一题。
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 08:24:37
解题思路： （1）利用待定系数法求二次函数解析式解答即可； （2）利用待定系数法求出直线AC的解析式，然后根据轴对称确定最短路线问题，直线AC与对称轴的交点即为所求点D； （3）根据直线AC的解析式，设出过点E与AC平行的直线，然后与抛物线解析式联立消掉y得到关于x的一元二次方程，利用根的判别式△=0时，△ACE的面积最大，然后求出此时与AC平行的直线，然后求出点E的坐标，并求出该直线与x轴的交点F的坐标，再求出AF，再根据直线l与x轴的夹角为45°求出两直线间的距离，再求出AC间的距离，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．
解题过程：
解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0），点C（4，3），
∴ a+b+3＝0 16a+4b+3＝3 ，
解得 a＝1 b＝−4 ，
所以，抛物线的解析式为y=x2-4x+3；
（2）∵点A、B关于对称轴对称，
∴点D为AC与对称轴的交点时△BCD的周长最小，
设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），
则 k+b＝0 4k+b＝3 ，
解得 k＝1 b＝−1 ，
所以，直线AC的解析式为y=x-1，
∵y=x2-4x+3=（x-2）2-1，
∴抛物线的对称轴为直线x=2，
当x=2时，y=2-1=1，
∴抛物线对称轴上存在点D（2，1），使△BCD的周长最小；
最终答案：略
解题过程：
解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0），点C（4，3），
∴ a+b+3＝0 16a+4b+3＝3 ，
解得 a＝1 b＝−4 ，
所以，抛物线的解析式为y=x2-4x+3；
（2）∵点A、B关于对称轴对称，
∴点D为AC与对称轴的交点时△BCD的周长最小，
设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），
则 k+b＝0 4k+b＝3 ，
解得 k＝1 b＝−1 ，
所以，直线AC的解析式为y=x-1，
∵y=x2-4x+3=（x-2）2-1，
∴抛物线的对称轴为直线x=2，
当x=2时，y=2-1=1，
∴抛物线对称轴上存在点D（2，1），使△BCD的周长最小；
最终答案：略