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如图,把正△ABC的外接圆对折,使点A与劣弧BC的中点M重合,折痕分别交AB、AC于D、E,若BC=5,则线段DE的长为

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 13:50:34
如图,把正△ABC的外接圆对折,使点A与劣弧
BC
连接AM、OB,则其交点O即为此圆的圆心;
∵△ABC是正三角形,
∴∠OBC=∠OAD=30°,DE∥BC,
在Rt△OBF中,BF=
1
2BC=
1
2×5=
5
2,
∴OB=
BF
cos30°=

5
2

3
2=
5
3
3,
∴OA=OB=
5
3
3;
在Rt△AOD中,∠DAO=30°,
∴OD=OA•tan30°=
5
3


3
3=
5
3,
∴DE=2OD=2×
5
3=
10
3.
故选:B.