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已知抛物线 y=mx2+（m-3）x-1 求证：1）抛物线与x轴总有两个交点 (2） 若抛物线与x轴交与A,B两点,且A

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/27 00:16:28
已知抛物线 y=mx2+（m-3）x-1 求证：1）抛物线与x轴总有两个交点 (2） 若抛物线与x轴交与A,B两点,且A,B
1）抛物线与x轴总有两个交点 (2） 若抛物线与x轴交与A，B两点，且A，B两点的距离为1，求这个二次函数的解析式
(1)
对于一元二次方程mx²+(m-3)x-1=0
判别式Δ=(m-3)²-4m(-1)=m²-2m+9=(m-1)²+8恒>0
判别式>0,方程有两个不相等的实根,抛物线与x轴恒有两个交点.
题目没写完,等你补充完整,再追问我,我再给予解答.
再问： 1）求证：抛物线与x轴总有两个交点 (2） 若抛物线与x轴交与A，B两点，且A，B两点的距离为1，求这个二次函数的解析式
再答： (2) 设A、B两点坐标分别为A(x1，0)，B(x2，0) x1，x2是方程mx²+(m-3)x-1=0的两根。 由韦达定理得 x1+x2=(3-m)/m x1x2=-1/m (x1-x2)²=(x1+x2)²-2x1x2 =(m-3)²/m²+2/m =(m²-4m+9)/m² AB=|x1-x2|=√[(m²-4m+9)/m²]=1 (m²-4m+9)/m²=1 m²-4m+9=m² 4m=9 m=9/4 代入二次函数解析式：y=9x²/4+(9/4-3)x-1=9x²/4-3x/4-1 二次函数解析式为y=9x²/4-3x/4-1
再问： 什么是 韦达定理
再答： 韦达定理： 若x1，x2是一元二次方程ax²+bx+c=0的两实根，则有 x1+x2=-b/a x1x2=c/a
已知抛物线y=-12x2+（6-m2）x+m-3与x轴有A，B两个交点，且A，B两点关于y轴对称． 抛物线y=x平方-2x+m与x轴交于A、B两点,与y轴交于C(0,-3)（1）求抛物线的解析（2）若在第四象限的抛物线上 如图如图,已知抛物线的顶点坐标M(1,4),该抛物线交X轴于A,B两点（点A在点B的左侧）,与y轴交与点C,且OC=3 已知抛物线y=-2分之1x平方+（6-根号m平方）x+m-3与x轴有A B2个交点,且A B两点关于y轴 对称.求m的值 已知抛物线y=（k-1）x²+2kx+k-1,若抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于c点,且△ABC的面积为 已知抛物线与x轴只有一个交点C且与直线y=x+2交于AB两点其中A在y轴上 AC=2根号2 （1） 求抛物线的解析式 （ 抛物线y=-1/2x²+1/2x+6与x轴交与A.B两点与y轴交与C点,已知E点（0,-3）在第一象限的抛物线 已知抛物线y=ax+bx+c的对称轴为x=1,且抛物线经过A（-1,0）B（0,-3）两点,与x轴交于另一点B,抛物线解 已知抛物线y=- 1/2x^2+x+m-3与x轴有A.B两个交点,且A.B两点关于Y轴对称.求M的值 如下图直线l与抛物线Y^2=x交于A（x1,y1）B(x2,y2)两点,与X轴交于点M,且y1y2=-1,求证点M的坐标 已知两点A（3,0）B(0,3),抛物线c的方程Y=-x^2+mx+1,抛物线与AB线段有且只有一个交点,求实数m的取值 如图,抛物线y=x²-2x-3与x轴分别交于A,B两点 1)求A,B两点的坐标 2）求抛物线顶点M关于x轴对称